Siguiendo el ejemplo de Mozi Gerund, déjame decirte una forma diferente de resolver el problema. Necesitamos una imagen para entender lo que está sucediendo. Y típicamente para problemas de cinemática, después de dibujar la imagen en la que piensas cuando digo “dibuja una imagen” (una imagen de una pelota subiendo y luego bajando nuevamente), debes dibujar la velocidad frente al tiempo de la pelota. Llamaremos positivo, por lo que la velocidad inicial es positiva pero luego disminuye linealmente en el tiempo (debido a la aceleración debida a la gravedad). Simplemente avance y dibuje esa línea, inclinándose linealmente hacia abajo, y hágalo bastante largo (cruzando el eje del tiempo y continuando hacia abajo).
Ahora volvamos a su pregunta. Usted pregunta “¿cuándo volverá?” Entonces, ¿qué significa “regresar” en esta imagen? Bueno, debe significar que, independientemente de la distancia que la pelota viaje hacia arriba, debe volver a bajar. ¿Dónde está la distancia en la gráfica de velocidad vs tiempo? El desplazamiento es la integral de la velocidad con respecto al tiempo, por lo que es el área entre la gráfica y el eje del tiempo. Entonces, su pregunta ahora es “¿a qué hora es el área ascendente de mi diagrama, el área del triángulo antes de que mi curva cruce el eje del tiempo, igual al área negativa de mi diagrama, el área del triángulo debajo del eje del tiempo?” Si observa el gráfico, verá que debe ser que el tiempo en el que la velocidad cae a cero (donde cruzamos el eje del tiempo) está en el centro, y que la velocidad cuando regresa es igual a la velocidad a la que se lanzó, justo en la dirección opuesta. Tenga en cuenta que esto solo es cierto en ausencia de resistencia del aire, pero supongo que esa es la situación sobre la que está preguntando.
Ahora ya casi hemos terminado. Conocemos el cambio en la velocidad entre las dos veces: es solo el doble de la velocidad inicial, ya que va de [matemática] v_0 = v_0 [/ matemática] a [matemática] v_f = -v_0 [/ matemática] y, por lo tanto, [matemática] \ Delta v = v_f-v_0 = -v_0-v_0 = -2v_0 [/ math]. Y sabemos que la pendiente de la línea es solo la aceleración debida a la gravedad (la aceleración es la tasa de cambio de velocidad en el tiempo, de ahí la pendiente de la gráfica de velocidad vs. tiempo). Recordando que la pendiente es subida / carrera, puedes escribir:
[matemáticas] a = \ frac {\ Delta v} {\ Delta t} [/ matemáticas]
[matemática] \ Delta t [/ matemática] es lo que estás buscando, así que resuelve y listo.
Voy a estar en desacuerdo con una cosa que dijo Mozi Emanon: no hay razón para comenzar haciendo la conversión de unidades, y generalmente argumentaría que los estudiantes están MUY obsesionados con llevar todo a las unidades SI. No se preocupe por esto hasta el final del problema cuando esté conectando los números (y no los conecte hasta el último paso de su solución). Tendrá que dividir su cambio de velocidad por su aceleración. Quizás conoces la aceleración en pies / s ^ 2. Tal vez necesite convertir pies a metros o viceversa. Pero esto puede resolverlo, una vez más, cuando inserte los números siempre que tenga cuidado y siempre mantenga las unidades con el número.
