Desde 1952, el número primo más grande conocido para ese momento ha sido un número primo de Mersenne, y los últimos han sido encontrados por la Gran Búsqueda de Internet Mersenne Prime, también llamada GIMPS. La razón por la cual los primers de Mersenne se pueden encontrar más fácilmente se debe a la prueba de Lucas-Lehmer para ellos.
Los primos de Mersenne son números primos de la forma [matemática] 2 ^ p-1 [/ matemática], y se llaman así porque Mersenne escribió mucho sobre ellos en el siglo XVII. Fueron mencionados por primera vez en el Libro IX de los Elementos de Euclides hace 2300 años. En la Proposición 36 de ese libro, la última proposición en ese libro, Euclides mostró que cada primo de Mersenne determina un número par perfecto.
Lucas (1842-1891) desarrolló esta prueba en 1856. El artículo de Wikipedia La prueba de primalidad Lucas-Lehmer la describe en detalle y da una prueba de que es válida. Lucas lo usó en 1876 para mostrar que [matemáticas] 2 ^ {127} -1 [/ matemáticas], que tiene 39 dígitos, es un número primo.
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Actualmente, el 13 de abril de 2017, GIMPS descubrió la prima más grande conocida. Es [matemática] 2 ^ {74207281} -1 [/ matemática] y tiene 22338618 dígitos.
