Probablemente voy a atrapar todo tipo de infierno por esto, pero, al no ser un académico, realmente no me importa. No soy un matemático formalmente entrenado; Ni siquiera me considero matemático, sea lo que sea. Pero recientemente inventé una estructura matemática que tiene importantes implicaciones fundamentales y la experiencia ha sido extremadamente poco gratificante.
Hace aproximadamente un año estaba trabajando en el libro de Barwise y Etchemendy, “El mentiroso: un ensayo sobre la verdad y la circularidad” [BE] cuando leí por casualidad una publicación de blog de John Baez, “Computing the Uncomputable” [JB]. Algún tiempo después de leer los comentarios sobre [JB], ¡tuve una especie de epifanía! El ejercicio 23 del Capítulo 3 de [BE] define la clase de ordinales bien fundados inductivamente y luego le pide al lector que dé una definición coinductiva de un punto fijo más grande ON ‘y muestre que omega, el conjunto que se contiene a sí mismo, es un miembro. Luego, los autores continúan diciendo: “Sin embargo, este es un buen ejemplo de un caso en el que uno desearía usar la definición inductiva, ya que el punto de definir los ordinales es como representaciones de un buen ordenamiento. Los hiperordinales como los omega no son válidos. utilizar para tales propósitos “.
La epifanía que tuve fue definir un símbolo no lógico de un solo lugar: una función u operación de un solo lugar que lleva un conjunto a su hipereset, en ZF / AFA o ZFC / AFA y aplicarlo recursivamente generando una clase contable de representaciones. idénticos y luego rompen la simetría imponiendo el orden lexicográfico generando una clase contable de hiperordinales entre cada ordinal “estándar”. Todo esto es bastante ingenioso, pero la pregunta inmediatamente se convirtió en “¿Cómo se definen las operaciones en todo el conjunto?”
La suma coordinada no es nada novedoso, por supuesto, y solo tomó un momento reflexionar para darse cuenta de que la multiplicación solo podía definirse consistentemente de una manera; estos hiperordinales se pueden representar como N x N ordenados lexicográficamente, por lo tanto:
(a, b) * (c, d) = (a * c, b * c + a * d + b * d).
¡Y es sencillo demostrar que estas operaciones son recursivas en todo el conjunto!
Mientras tanto, había estado investigando modelos no estándar de Aritmética de Peano y se me ocurrió que lo que tenía aquí era un contraejemplo del Teorema de Tennenbaum [TT]. La prueba estándar [SR] (Teorema 8, página 11 en el documento vinculado a, al que me refiero en mi propio documento) de [TT] se basa en demostrar “la existencia de un conjunto no recursivo en cada modelo no estándar de Peano Aritmética “, ¡pero demuestro claramente que mis operaciones son recursivas en todo el conjunto! Claramente, mis hiperordinales satisfacen PA, es decir, representan un modelo de PA, ya que hay una copia (dos copias distintas en realidad) del modelo “estándar” de PA incrustado en él; claramente, no puede ser isomorfo al modelo “estándar” (utilizo medios de teoría de conjuntos para demostrar esto en mi artículo); y, bueno, no tan claramente, ¡ es recursivo!
Este último componente, “Cuando es una estructura recursiva”, es donde la mierda realmente levantó su fea cabeza. En [JB] solía haber más de 100 comentarios, incluidos aquellos en los que él y yo íbamos y veníamos sobre este tema, pero él, el campeón de código abierto que es, los eliminó todos. Además de eso, ¡recientemente publicó esto en su blog! Lo admito, me puse un poco feo, ¡pero solo porque se volvió completamente absurdo!
La cuestión clave aquí es la Definición 9 en “Sobre modelos no estándar de aritmética de Peano y Teorema de Tennenbaum” [SR], que proviene de Richard Kaye, “Modelos de aritmética de Peano”. Tenga en cuenta que esta es una ” definición “, entonces, lo que básicamente dice es que una estructura es IFF recursiva, ¡es isomorfa al modelo “estándar” de PA! Entonces, ¿es una sorpresa que el ilustre Tennenbaum, creo que mientras estuvo en el Instituto de Estudios Avanzados no menos, usando esta ” definición “, ” pruebe ” que cualquier estructura que no sea isomorfa al modelo “estándar” de ¡PA no es recursivo! Quiero decir, ¿no es esa una declaración exacta de la contrapositiva del condicional directo en el bi-condicional que es ” Definición 9 !?!” Así que aquí hay una prueba realmente simple de [TT] de la ” Definición 9 ” que no requiere un exceso o codificación o cualquiera de estos otros Teoremas y Definiciones en [SR]:
Teorema de Tennenbaum: se sigue inmediatamente de la definición 9, la ley bicondicional y la ley de la contraposición. QED
Y luego, cuando publico mis resultados en Quora, tengo otro “matemático” que me dice que mi estructura no satisface la PA. Y ningún otro “matemático” salió en mi defensa; todo lo contrario. Y la gente se pregunta por qué comenté en el blog de Báez: “El 50% de ustedes, científicos y matemáticos, están completamente llenos de mierda y el otro 49.9% no son más que maniquíes de escaparate que ofrecen la última tendencia, la última tendencia generada por el 50% que están llenos de mierda!
En el análisis final, realmente no me importaría si THE INDOCTRINATED acepta o no mi modelo como contraejemplo de [TT]; Todo lo que realmente importa es el hecho de que sé mejor que aceptar [TT]. Y la belleza de todo este atolladero fue mi descubrimiento, mientras extendía mi modelo de AP al cierre algebraico, de toda una jerarquía de universos de subsunción con funciones recursivas definidas en ellos. He leído el Mahabharatha, así que sí, es una función de la batalla de hermanos, ¡pero todavía estoy un poco desconcertado por todo! Quiero decir, ¿qué tiene de malo la verdad? ¿Y por qué construir una casa de naipes para empezar? No hace falta decir que ciertamente no voy a dejar que LOS INDOCTRINADOS me afecten, ¡como lo hizo Janos Bolyai trágicamente!
Mis papeles están en Vixra.
“Se dice que la veracidad por sí sola constituye la disciplina espiritual del Kaliyuga. Si un hombre se aferra tenazmente a la verdad, finalmente se da cuenta de Dios. Sin este respeto por la verdad, uno pierde todo gradualmente. Si por casualidad digo que iré al pino Arboleda, debo ir allí incluso si ya no la necesito, para que no pierda mi apego a la verdad.
Después de mi visión de la Divina Madre, le recé, tomando una flor en mis manos: “Madre, aquí está Tu conocimiento y aquí está Tu ignorancia. Tómate a ambos y dame solo amor puro . Aquí está Tu santidad y aquí es tu impiedad. Tómalos a ambos, Madre, y dame amor puro. Aquí está Tu bien y aquí está Tu maldad. Toma a ambos, Madre, y dame amor puro. Aquí está Tu justicia y aquí está Tu injusticia. Tómalos ambas, Madre, y dame amor puro “. Mencioné todo esto, pero no pude decir: “Madre, aquí está tu verdad y aquí está tu falsedad. Tómala a ambas”. Renuncié a todo a Sus pies, pero no pude obligarme a renunciar a la verdad “.
Sri Ramakrishna
