¿Por qué los fotones son dos veces mejores en la creación de campos gravitacionales?

Es la proverbial tarta de manzana caliente que gravita más que una tarta de manzana fría.

En relatividad general, no solo la densidad de masa-energía, sino también la presión y la densidad de momento son las fuentes del campo gravitacional.

Con los fotones, este factor de 2x que a menudo se menciona ocurre porque los fotones no tienen masa.

Notas técnicas
A continuación se presentan los fundamentos matemáticos de las ideas expresadas anteriormente. Comencemos con el tensor de energía de estrés para un polvo sin presión en el marco de co-movimiento con [matemática] c = 1 [/ matemática] es

[matemáticas] T ^ {\ mu \ nu} = \ begin {bmatrix} \ rho & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \ end {bmatrix} [/ math]

Para un fotón gaseoso, comenzamos con la definición de masa en términos de la norma del momento 4-vector y para el fotón, o [matemáticas] -m ^ 2 = p ^ \ mu p_ \ mu = E ^ 2- \ mathbf { p} ^ 2 = 0 [/ matemáticas]. Esto nos dice que [math] E = \ mathbf {p} [/ math] y como el gas de fotones es isotrópico, podemos escribir

[matemáticas] T ^ {\ mu \ nu} = \ begin {bmatrix} \ rho & 0 & 0 & 0 \\ 0 & P_x & 0 & 0 \\ 0 & 0 & P_y & 0 \\ 0 & 0 & 0 & P_z \ end {bmatrix} = \ begin {bmatrix} \ rho & 0 & 0 & 0 \\ 0 & \ dfrac {\ rho} {3} & 0 & 0 \\ 0 & 0 & \ dfrac {\ rho} {3} & 0 \\ 0 & 0 & 0 & \ dfrac {\ rho} {3} \ end {bmatrix} [/ math]

Si observamos la energía de estrés para el polvo y la integramos en algún volumen, obtenemos un término de masa, M. Si hacemos lo mismo para nuestro gas fotónico y sumamos los componentes diagonales, integramos en el mismo volumen, tenemos una masa plazo de 2M. La física real se hace así, donde decimos “oye mira, si sumas estos obtienes 2M”, pero en los cálculos detallados eso es exactamente lo que obtienes.

Romper Birkoff?

El lector sería prudente al revisar la respuesta de Stephen Selipsky. Lo que se señala en esa respuesta es que si tenemos nuestros fotones en una caja y consideramos el campo gravitacional fuera de la caja, tenemos una solución de vacío, es decir, [matemáticas] T ^ {\ mu \ nu} = 0 [ / math] y entonces no hay términos de masa o presión! Existe un teorema y corolarios bien conocidos llamado teorema de Birkoff que establece que para los campos estáticos esféricamente simétricos, la solución exterior es la solución de Schwarzschild.

No puedes violar el teorema de Birkoff, así que pensé que podríamos divertirnos un poco. Considere los siguientes escenarios, ¿puede descubrir cómo no se viola el teorema de Birkoff?

1. Imagine una nube de electrones y positrones, que tienen una masa M. La interacción completa formando un gas de fotones de rayos gamma. ¿Se duplica la gravedad?
2. Imagine el mismo escenario que la pregunta 1, excepto que los electrones / positrones se mezclan dentro de una bola perfectamente reflejada.
3. Cuando los agujeros negros absorben fotones, ¿aumenta el parámetro de masa del agujero negro un aumento de 2 veces la cantidad de una cantidad equivalente de materia ordinaria? [pista: considere primero un haz de fotones y luego un caparazón de fotones colapsando]

¡Que te diviertas!

Un poco de lectura ligera (lo siento, no pude evitarlo)
https://arxiv.org/pdf/gr-qc/9909 …
https://arxiv.org/pdf/gr-qc/0510 …

La premisa de la pregunta se malinterpreta fácilmente.

Para una fuente esféricamente simétrica, el campo gravitacional (tensor métrico) fuera de la esfera en el vacío es solo la solución de Schwarzschild, garantizada por el teorema de Birkhoff. Depende solo de la energía de masa total de la esfera, ya sea que esté compuesta de fotones o materia de baja presión. (Por supuesto, las distribuciones interiores no esféricas tendrían campos multipolares externos).

La métrica interior depende de los detalles de la distribución de energía de tensión interior, presión, etc. y sería diferente para los fotones que para la materia de menor presión. Pero esa métrica interna siempre coincide con el campo externo Schwarzschild único.

¡Esto suena como un completo disparate!

1) Realmente no puedes “llenar una esfera de luz”. Ninguna superficie es un reflector perfecto, lo que significa que a medida que la luz rebota en el interior, será absorbida por la esfera en una fracción de microsegundo y se convertirá en una pequeña cantidad de calor de bajo grado.

2) Los fotones tienen masa en reposo cero, por lo tanto, campo gravitacional cero.

3) La luz no es “caliente”, no tiene temperatura. Solo cuando la luz es absorbida por algo, su energía se transforma en calor (o posiblemente en alguna otra forma).

4) La luz no ejerce mucha presión: habría una cantidad muy pequeña en comparación con otras formas de materia.

5) No sé quién afirmó haber medido esto, pero estoy bastante seguro de que es un completo disparate.

¿Que qué?

La gravedad está relacionada con la densidad de energía de un objeto o región. No importa si esta densidad de energía se debe a la materia o la luz. Tome una caja impermeable e impenetrable y llénela con dinamita (o una bomba nuclear, o lo que sea). Luego explota la dinamita. Pesará lo mismo. ¡Lo mismo! Entonces su afirmación es … no correcta.

Tengo una pregunta:

¿De dónde vienen ustedes estas preguntas locas?

¿Quién te dijo “los fotones son dos veces mejores en la creación de campo gravitacional?”.

Además: ¿dos veces mejor en comparación con qué?

Esto me recuerda algunas ideas que John Wheeler tenía sobre cantidades de luz tan inmensas que se autogravitarían: las llamó geones .

Un artículo que relaciona el concepto de geón con la pregunta planteada anteriormente es:

http: // ftp: //ftp.desy.de/pub/preprints/gr-qc/9811/9811052.ps.gz

Mi experiencia en relatividad general no es lo suficientemente fuerte como para evaluar este trabajo, pero puede resultarle interesante. No creo que nada en lo que Wheeler se haya interesado pueda ser descartado como una completa tontería.