La coordenada radial espacial y la coordenada del tiempo intercambian su papel en el interior del agujero negro. Esta afirmación realmente significa que el “vector de matanza” se convierte en espacio dentro del agujero negro.
El vector Killing define la traducción espacio-tiempo infinitamente pequeña que mantiene la geometría espacio-tiempo igual. En particular, si tiene algún objeto estático, el vector Killing es
(0,0,0, dt (x, y, z))
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lo que significa que se dirige puramente en la última dirección, la dirección del tiempo. Si desea “moverse a otro lado” para que el objeto se vea igual, solo espere.
Cuando el objeto estático es un agujero negro, el vector del tipo anterior sigue siendo un vector de asesinato. Excepto que la longitud adecuada al cuadrado de ese vector tiene el signo opuesto dentro del agujero negro, es como un espacio. Entonces, en lo que respecta a las observaciones dentro de un agujero negro, la geometría del espacio-tiempo se ve igual que si la mueves un poco en el espacio, ¡no en el tiempo!
Por el contrario, una vez que está dentro de un agujero negro, cualquier traducción en el tiempo es automáticamente no estática. Si solo espera un tiempo dentro de un agujero negro, tiene la garantía de acercarse a la singularidad y finalmente ser asesinado. No hay forma de que vivas durante un tiempo muy largo o infinito una vez que estés dentro del agujero negro.
Aquí tienes un diagrama causal, o Penrose, de un espacio-tiempo con un agujero negro en evaporación. Las distancias y duraciones absolutas están distorsionadas por las líneas mundiales de rayos de luz que siempre se dibujan como líneas diagonales inclinadas 45 grados.
El objeto parece casi estático durante mucho tiempo, pero este hecho no es obvio en el diagrama anterior: el diagrama parece dependiente del tiempo en todas partes. Sin embargo, si sigues la línea naranja del mundo, puedes sentarte sobre el horizonte, fuera del agujero negro, durante mucho tiempo, y ver el agujero negro cuando se evapora lentamente.
Por otro lado, una vez que esté dentro del agujero negro, dentro del triángulo púrpura, cualquier trayectoria temporal hacia el futuro inevitablemente lo llevará al agujero negro (los dientes horizontales en la esquina superior izquierda) donde muere. Pronto. La gente a menudo se imagina que la singularidad en el centro del agujero negro es un “punto en el espacio”. Pero gracias al intercambio de espacio y tiempo, en realidad es un “momento en el tiempo”. Es el momento futuro predeterminado de la muerte de la gente si caen dentro.
Por lo tanto, el intercambio del espacio y el tiempo dentro del agujero negro es equivalente a la “muerte inminente garantizada” prescrita para todos los que caen dentro, que cruzan el “horizonte de eventos”.
También es la razón por la cual no existen coordenadas en las que la geometría sea constante como una función de la coordenada “t” y que no sea singular en el horizonte de eventos al mismo tiempo. Puede elegir las coordenadas similares a Schwarzschild donde la geometría es independiente de “t” en todas partes, pero estas coordenadas hacen que la geometría se vea singular cerca del horizonte de eventos aunque no tenga lugar nada especial (es solo una singularidad de coordenadas). O puede elegir coordenadas suaves en todas partes, como las del diagrama de Penrose anterior, pero estas coordenadas oscurecen por completo el hecho de que el objeto es estático (en el sentido convencional, al menos para todos los observadores fuera del agujero negro).
Pero no puede tener ambas: coordenadas suaves que aclaren que el agujero negro también es estático. Una vez más, esta compensación se deriva del intercambio del espacio y el tiempo que tiene lugar una vez que cruza el horizonte de eventos.
