No, la energía es la variación de la acción para una variación de tiempo dada.
Consideremos mi auto como ejemplo. Entre dos eventos tic y tac separados por [math] t [/ math] segundos medidos por el reloj de mi auto, la acción de mi segmento de línea mundial del auto es [math] m \, t [/ math], con [math] m = m_ \ mathrm {común} c ^ 2 [/ math]. Con unidades SI, la acción se mide en joule [math] \ cdot [/ math] segundo. Con unidades naturales, la acción se mide como la cantidad de Planck quanta [math] h [/ math]. Para obtener la masa de su automóvil en unidades naturales (cuantos / segundo), debe multiplicar por [matemática] c ^ 2 / h [/ matemática]. Para un automóvil de tamaño mediano con una masa de 1500 kg, la masa es aproximadamente [matemática] 2 \ cdot 10 ^ {53} [/ matemática] cuantos / segundo. Solo para decir que es enorme. Esta enorme masa también es la energía de mi auto en reposo porque si considero un evento tac [math] dt [/ math] más tarde, la acción se incrementará en el valor [math] m \, dt [/ math].
Ahora mi auto se mueve a 108 km / h en la carretera, por lo tanto, [math] v = v _ {\ mathrm {common}} / c = 10 ^ {- 7} [/ math]. Solo para decir que las velocidades comunes son realmente muy pequeñas. La acción de mi automóvil entre los eventos en el espacio-tiempo definidos como tic y tac del reloj del automóvil es nuevamente [matemática] m \, t [/ matemática]. Medido desde la carretera, el intervalo de tiempo entre los dos eventos es mayor: [matemática] t_r = t / \ sqrt {1 – v ^ 2} [/ matemática]. Esto se debe a que en la carretera la distancia entre eventos tiene el valor [matemática] x_r = v t_r [/ matemática] y la ley fundamental de geometría del espacio-tiempo afirma [matemática] t ^ 2 = t_r ^ 2 – x_r ^ 2 [/ matemática]. Pero quiero calcular la variación de la acción para una variación [math] dt_r [/ math] del evento tac. La nueva acción es [math] m \ sqrt {(t_r + dt_r) ^ 2 – x_r ^ 2} = m \ sqrt {t ^ 2 + 2 t_r dt_r} [/ math] y la variación de la acción tiene el valor [ matemáticas] m \ frac {t_r} {t} dt_r [/ matemáticas]. Como se dijo primero, debo dividir esto entre [matemáticas] dt_t [/ matemáticas] para obtener la energía [matemáticas] E = m \ frac {t_r} {t} = m / \ sqrt {1 – v ^ 2} \ aprox m + \ frac {1} {2} mv ^ 2 [/ matemáticas]. Energía en reposo más energía cinética.
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