Podría estar equivocado, pero creo que el hoyo más profundo jamás perforado fue de unos 12.200 metros (aproximadamente 7.6 millas). Busque “Kola borehole”.
Sí, hasta donde sabemos si podríamos cavar “lo suficientemente profundo”, esto es cierto. Además, incluso una pequeña disminución es medible si tenemos un dispositivo lo suficientemente sensible como para medirlo. Si se perfora un pequeño agujero hacia el centro de la Tierra, la disminución en el valor local de g es lineal con la profundidad.
Este es uno de los problemas de tarea favoritos que el profesor de mecánica clásica les da a los estudiantes de física, y uno puede usar el “teorema de la concha” (ley de Gauss) para resolverlo. Dentro de la masa de la Tierra, la única masa que debe considerarse para la gravedad es la masa encerrada dentro de la esfera definida por el radio r desde el centro del planeta hasta su ubicación. El cálculo supone una densidad uniforme, que la Tierra no es, y supone una Tierra esféricamente simétrica, que realmente no es. Sin embargo, funciona como una aproximación.
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Con estas aproximaciones, la cantidad de masa dentro de la “esfera gaussiana” es proporcional al cubo de r. La fuerza del g local es directamente proporcional a esta cantidad de masa e inversamente proporcional a r al cuadrado. Los factores r ^ 3 / r ^ 2 = r dan una dependencia lineal con g siendo efectivamente cero en el centro del planeta.
¡Así que volvamos al hoyo de 12.200 metros! La distancia desde el centro del planeta hasta la superficie del planeta es de unos 6,400,000 metros. Tome la razón: 12200/6400000 = 0.002 (redondeado a un dígito significativo). Esto da la disminución relativa en g. Eso es 2 décimas de 1 por ciento, ¡una disminución muy pequeña! Si quisiéramos experimentar una disminución del 5%, necesitaríamos excavar un 5% de 6,400,000 metros o unas 200 millas de profundidad.
El problema es que cuando cavaron 7.6 millas hacia abajo, ya hacía más calor de lo que esperaban. Fue alrededor de 180 grados C (356 grados F). Creo que esperaban 100 grados C. Se espera que se caliente aún más si cavan más profundo, y la broca no funcionará. Hasta que haya una nueva tecnología para perforar más lejos en estas condiciones, este experimento no sucederá. No sé si midieron g a 12.200 metros.
