Podrías pararte y caminar en la superficie interna. Se sentiría como caminar sobre terreno inclinado, pero no confíes demasiado en tu intuición: la pendiente que sientes no sería la misma que se ve en la imagen. Además, a medida que te mueves, tu peso cambiará, permaneciendo relativamente constante en la mayor parte de la superficie, pero aumentando hacia los bordes.
Donde quiera que estés, siempre te sentirás atraído hacia la X en esta imagen:
Es como caminar en un valle con la X al fondo.
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Estamos visualizando el caparazón como un semicírculo para mayor comodidad. Al alejarse de la X, sentirá que va cuesta arriba.
Para ver la situación intuitivamente, use la superposición. Comience con una concha completa. El teorema de la concha (http://en.wikipedia.org/wiki/She…) establece que el campo gravitacional es cero en su interior.
Superponga un caparazón de masa negativa en la mitad izquierda (faltante). Indicamos masa negativa con rojo. No existe tal cosa en realidad: es una ayuda de cálculo.
Hay dos formas diferentes de simplificar esta imagen. Primero, debido a que la concha azul no tiene campo gravitacional en su interior, simplemente podemos eliminarla, dejando la media concha roja (lado izquierdo de la imagen a continuación). Alternativamente, debido a que la masa negativa de la concha roja cancela la masa positiva de la concha azul, podemos eliminar todo en la mitad izquierda (lado derecho de la imagen a continuación).
Estas dos imágenes son diferentes simplificaciones de la misma situación, por lo que son equivalentes. Ser atraído por la atractiva gravedad de la media capa de la derecha se siente exactamente igual que ser empujado por la media capa de masa negativa de la izquierda.
Es intuitivamente fácil pensar en el caparazón repulsivo de masa negativa. Aquí está con la superficie grabada.
Estás parado en la parte punteada, y las cosas rojas te repelen. Ahora está claro que lo empujarán hacia la derecha lo más lejos posible.
Esa es la imagen cualitativa. Cuantitativamente, marcamos una posición en el caparazón con un ángulo [math] \ theta [/ math].
Podemos calcular el potencial en función de [math] \ theta [/ math] a partir de la integral
Lo hice numéricamente con Mathematica. El resultado se ve así: 
Hay un mínimo en pi / 2, que es donde está la X en nuestra imagen original. La forma del potencial te dice qué tan profundo es el pozo de gravedad a lo largo del arco. (El valor absoluto no es significativo). La pendiente le indica la fuerza que necesitaría ejercer para ascender más alto.
Conocer el potencial a lo largo de este arco significa que lo sabes en todas partes. Gire el arco en nuestra imagen alrededor de un eje horizontal a través del centro y generará la media esfera. Todos los puntos a la misma distancia de la X tienen el mismo potencial por simetría.
A medida que te mueves por el hemisferio, tu peso cambia. A medida que te acercas más y más a la esfera roja, te repele más. Como ya tengo una función para calcular el potencial, puedo encontrar numéricamente su gradiente. Esa es la fuerza gravitacional neta. Aquí está el resultado de su peso en función de [math] \ theta [/ math]
A medida que camina desde el fondo del hemisferio hasta el borde, al principio descubrirá que el suelo se está volviendo más empinado. Luego, a mitad de camino, el suelo comenzaría a nivelarse, pero se volvería más y más pesado.
