Permitamos que tengamos un agujero negro de 10 masas solares (probablemente de rango medio bajo para agujeros negros que se forman a partir de estrellas individuales cuando se convierten en supernovas) y que queremos orbitarlo en la órbita estable más cercana. Entonces el radio de Schwartzchild es 2GM / c ^ 2 = 29.885 km, y la órbita estable más cercana es 3/2, es decir, 44.528 km. Si permitimos que una diferencia de 9.8 m / s ^ 2 entre la cabeza y los pies de un chico de 2 m de altura sea incómoda, eso es 4.9 s ^ -2. El gradiente de gravedad es entonces 2GM / r ^ 3, o 3.02 10 ^ 7 s ^ -2, así que ay.
Seamos menos ambiciosos entonces y observemos la órbita a 200 veces el radio mínimo estable de la órbita (o 300 veces el radio de Schwartzchild), para una tensión de marea de 3.78 s ^ -2. La velocidad orbital es [matemática] \ sqrt {GM / r} [/ matemática] = 1.22 10 ^ 7 m / s = 0.04 c. Eso solo proporcionará una dilatación del tiempo de velocidad muy pequeña de orden 1 + 0.04 ^ 2/2 = 0.08% y una dilatación del tiempo gravitacional de [matemáticas] \ sqrt {1 – 2 GM / rc ^ 2} [/ matemáticas] = 0.16% . Además, alcanzar esa velocidad en 5 años va a ser bastante incómodo. (Solo llegar a la velocidad no es el problema, simplemente te caes, pero para estar en una órbita circular tienes que aplicar un gran impulso hacia los lados).
Así que creo que tendrá que elegir un agujero negro “supermasivo” de cientos de millones de masas solares, como se cree que acechan en los centros de la mayoría de las galaxias. Eso hará que todo el gradiente sea mucho menor.
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