¿Un pequeño agujero negro, digamos una billonésima de billonésima parte de un metro de diámetro, creado en la Tierra, comenzaría a absorber toda la masa en la Tierra y rápidamente se convertiría en un agujero negro más grande? ¿O habría una manera de mantenerlo pequeño?

Un problema muy agradable! Cuando estás bien fuera del radio de Schwarzschild, el comportamiento de la gravedad de un agujero negro es prácticamente indistinguible de la gravedad newtoniana clásica.

Permítanme ignorar el tema de la evaporación por ahora, discutido en algunas de las otras respuestas a esta pregunta, y volver al final.

Podemos calcular la masa del agujero negro hipotético utilizando la fórmula para el radio de Schwarzschild y estableciéndola igual a una billonésima de una billonésima parte de un metro, escrita en notación científica como [math] 10 ^ {- 18} [/ math ] metro. La ecuación es

[matemáticas] R_S = \ dfrac {2GM} {c ^ 2} [/ matemáticas]

Al conectar los números, entiendo que la masa de su agujero negro es de aproximadamente [matemática] 6 \ veces 10 ^ 8 [/ matemática] kg. ¡Moderadamente grande! (Pero sigue siendo un objeto pequeño).

Ahora podemos evaluar su atracción gravitacional hacia usted. Pongamos a una distancia de 1 metro. (Es fácil escalar a distancias más pequeñas). Que lejos del agujero negro (muchos radios de Schwarzschild) podemos usar la fórmula clásica

[matemáticas] F = \ dfrac {GMm} {r ^ 2} [/ matemáticas].

Tomemos la distancia como 1 metro, y la masa que se tira m = 1 kg. Luego, cuando conecto los números (debe verificarme), obtengo que la fuerza es 0.04 Newtons, el peso de un objeto de 4 gramos. Eso no es una gran atracción. Pero si pongo el kilogramo dentro de 1 centímetro del agujero negro, la fuerza aumenta a 40 kg de peso equivalente.

A distancias muy cortas, la fuerza será enorme. A 1 mm, sería 4000 kg de peso equivalente por kg. Rasgaría ese material y lo absorbería. Pero todo lo que agregaría a su masa sería aproximadamente un mm cúbico de material, con un peso de unos pocos miligramos. Eso no agregaría mucho al agujero negro.

El aire también sería aspirado, pero solo si se acercara mucho, dentro de un cm. Haría esto con la velocidad del sonido, así que imagine un lápiz de aire, de 1 cm de diámetro, que fluye a 300 metros por segundo. Eso sería solo unos pocos gramos por segundo. Eso no es suficiente para aumentar significativamente su [matemática] 6 \ veces 10 ^ 8 [/ matemática] kg de masa.

Por supuesto, el agujero negro comenzaría a caer hacia el centro de la Tierra, cortando un agujero de aproximadamente 1 mm de diámetro. Para cuando llegara al centro, habría agregado unos pocos miles de kg; Todavía no es un gran aumento.

Pero en el núcleo de la Tierra, el hierro líquido se vertería desde las inmediaciones. Fluiría solo a la velocidad del sonido (llenando la burbuja del agujero negro, impulsada por la ausencia de hierro de soporte, no por la gravedad del agujero negro hasta que se acercara realmente), pero continuaría fluyendo hasta que el núcleo tuviera un gran agujero, y luego la Tierra colapsaría.

Afortunadamente, como lo muestran otros en esta discusión, el agujero negro se evaporaría mucho antes de que esto pudiera suceder. Nosotros pensamos. Tenga en cuenta que la ecuación de evaporación derivada de Hawking todavía se considera especulativa, plausible, pero especulativa. No ha sido probado por experimento, por lo que algún día se puede demostrar que es falso. Cuando la teoría se adelanta tanto a la verificación experimental, se ha demostrado que está equivocada con más frecuencia de lo que se ha demostrado que es correcta.

Pero, de nuevo, todos los cálculos que hice anteriormente se basan en la relatividad general, que nunca se ha probado en este límite de campo muy fuerte. Entonces tal vez todo esto está mal.

Pero podría ser una buena película de ciencia ficción.