La aceleración instantánea es irrelevante. Lo que importa es que tienes dos naves que, desde la perspectiva de un tercer observador, se mueven en direcciones opuestas al 99% de la velocidad de la luz. La afirmación es que si miras esto desde la perspectiva de una de las naves, la otra nave parecerá moverse al 198% de la velocidad de la luz, porque 99% + 99% = 198%.
Pero esta afirmación se basa en la suposición implícita de que el tiempo es absoluto y la velocidad de la luz es relativa. Con esta línea de razonamiento, cambias de la perspectiva del tercer observador a la perspectiva de uno de los barcos restando la velocidad de ese barco de todas las velocidades involucradas.
Evitemos las complicaciones de las matemáticas vectoriales suponiendo que todo el movimiento es a lo largo de una sola línea, con velocidades positivas y negativas que representan el movimiento en direcciones opuestas. Supongamos además que estamos tratando de cambiar a la perspectiva de la nave moviéndose a -0.99c. Restando esa velocidad de la velocidad de la otra nave de 0.99c de hecho resulta en una diferencia de 1.98c. Pero de la misma manera, también debes restar eso de la velocidad -c de la luz que se mueve en la misma dirección de esa nave (lo que implica que la nave mediría esa luz moviéndose a solo -0.01c) y de la velocidad + c de luz que se mueve en la dirección opuesta (lo que implica que la nave mediría esa luz moviéndose a la friolera de + 1.99c). Esta es una clara violación de la afirmación de Relativity de que la velocidad de la luz es absoluta, lo que estaría muy bien si no fuera por el hecho de que tenemos evidencia sólida de que la velocidad de la luz es absoluta (ver los experimentos de Michelson-Morley).
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Lo que describí anteriormente es un tipo de transformación de coordenadas que podría llamarse un “impulso de velocidad”: es decir, reescribe (es decir, transforma) el sistema de coordenadas de modo que algo que originalmente se describía como en movimiento ahora se describe como siendo estacionario, con todo lo demás ajustado para mantener una imagen consistente. Más específicamente, lo anterior es un aumento de la velocidad galileana: los intervalos de tiempo se conservan, pero las posiciones y las velocidades no. Es decir, el tiempo se trata como un absoluto y las velocidades no.
Si lo graficamos en una hoja donde el eje y representa el progreso del tiempo mientras que el eje x representa la dirección del movimiento, la cuadrícula de coordenadas original formaría una red cuadrada, con las líneas verticales que representan lo que es estacionario del tercer observador perspectiva, y las líneas horizontales que representan lo que es simultáneo desde la perspectiva del tercer observador; Mientras tanto, el sistema de coordenadas transformado sería una red de paralelogramos, con los lados superior e inferior horizontales y representando lo que la tripulación del barco ve como simultáneo, mientras que los lados izquierdo y derecho se inclinan y representan lo que la tripulación del barco ve como estacionario. El cambio de cuadrados a paralelogramos como base para la red de coordenadas es el aumento de velocidad galileano mencionado anteriormente. Puede crearlo manteniendo estables las líneas horizontales mientras desplaza las líneas verticales para que sean paralelas a la velocidad deseada.
Entonces, si la Relatividad no usa los aumentos de velocidad galileanos, ¿qué usa? No es tan fácilmente intuitivo; pero sigue siendo bastante sencillo. Comencemos agregando un detalle al gráfico anterior: elegiremos unidades para las coordenadas de espacio y tiempo para que la velocidad de la luz termine siendo representada por líneas diagonales. Esto podría ser “30 metros” y “microsegundos”, “segundos de luz” y “segundos”, “unidades astronómicas” y “8.3 minutos”, o cualquier otra cosa donde la luz atraviese una unidad de distancia en una unidad de tiempo. En dicho sistema de coordenadas, un aumento de velocidad válido sería aquel en el que mantenga todas las líneas diagonales en diagonal . El espacio entre ellos no necesariamente tiene que permanecer igual; De hecho, no lo hace. Pero las pendientes de las líneas que representan la velocidad de la luz deben mantenerse iguales: la velocidad de la luz debe tratarse como un absoluto. Todavía inclina las líneas verticales para alinearlas con la velocidad deseada como antes; eso es lo que lo hace un aumento de velocidad. Pero entre eso y el requisito de “diagonales fijas”, la única opción que le queda es inclinar las líneas horizontales hacia arriba, transformando la cuadrícula de cuadrados en una cuadrícula de rombos. Hay implicaciones adicionales de esto, como el hecho de que ninguno de nuestros observadores estará de acuerdo en lo que es simultáneo; pero eso es cuestión de una queja diferente. La conclusión clave por ahora es que estamos obligados a tratar el tiempo como relativo para tratar la velocidad de la luz como absoluta.
Una vez que hayas hecho esta transformación, puedes medir distancias y tiempos (y estas velocidades) como las percibe la primera nave mirando a los lados de los rombos que se alinean con su movimiento. Encontrarás que cuando lo haces, el movimiento de la otra nave será percibido invariablemente como más lento que la luz.
De hecho, todo movimiento que sea más lento que la velocidad de la luz en el sistema de coordenadas original seguirá siendo más lento que la luz después de un aumento de velocidad Relativista. El aumento de velocidad no solo conserva la velocidad de la luz, sino que también preserva la relación general de velocidades: si A es más lento que B antes de aplicar el impulso, entonces A ‘es más lento que B’ después de aplicar el impulso. Entonces, si B es la velocidad de la luz (y por lo tanto B ‘también es la velocidad de la luz), entonces A y A’ serán más lentos que la velocidad de la luz.
Esta es la explicación geométrica de lo que está sucediendo con las adiciones de velocidad en Relatividad. Pido disculpas por no tener ninguna imagen a mano para ilustrar esto, ya que eso aclararía enormemente mi respuesta; pero esto es lo mejor que puedo hacer con la tecnología disponible para mí. Baste decir que lo anterior es completamente consistente con las explicaciones matemáticas dadas por otros que involucran la adición relativista de velocidades y / o transformaciones de Lorentz.
