¡Esta es una buena pregunta! Es una buena pregunta porque la velocidad transversal aparente de un objeto que se mueve hacia ti puede ser mucho mayor que su velocidad transversal real, y esa velocidad transversal aparente puede ser mucho mayor que la velocidad de la luz si nosotros (o ella) viajamos a velocidades relativistas . Es una derivación simple (‘movimiento superluminal’ de google y obtendrá una explicación de este efecto y una derivación).
En segundo lugar, si nos movemos hacia el objeto (en lugar de que el objeto se mueva hacia nosotros), la contracción de la longitud hace que la distancia al objeto sea mucho menor, lo que significa que cuanto más rápido avancemos, mayor será la velocidad angular, debido simplemente contracción de longitud.
Imagine que nos estamos moviendo a nueve décimas de la velocidad de la luz hacia una estrella muy, muy distante, en una línea recta que eventualmente nos llevaría más allá de la estrella a una distancia de aproximación más cercana igual a la distancia entre la Tierra y el Sol. La velocidad transversal aparente de la estrella sería inicialmente cero, aumentaría a un máximo de dos veces la velocidad de la luz cuando estamos a unos 5 radios Tierra-Sol de la estrella, y luego disminuiría a la velocidad de la luz en el punto más cercano Acercarse. Sin embargo, la velocidad angular máxima de la estrella sería demasiado pequeña para que podamos verla moverse, por lo que tendríamos que ir más rápido o disminuir nuestra distancia de aproximación más cercana.
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Para notificar que una estrella se mueve , tendrá que tener una cierta velocidad angular transversal mínima. No sé exactamente qué sería eso (supongo que dependerá de qué tan paciente sea y cuánto tiempo pueda mantener la cabeza quieta), pero digamos que es alrededor de 0.03 radianes / s. Esa es la velocidad angular que obtendría si balanceara suavemente la cabeza de un lado a otro durante un período de aproximadamente 100 segundos. Los objetos parecerían moverse, pero apenas. La velocidad angular transversal es la velocidad transversal aparente dividida por la distancia al objeto; por lo tanto, cuanto más lejos estemos del objeto, menor será la velocidad angular.
Entonces, ¿cuál es la respuesta a tu pregunta? No voy a mostrar mi trabajo; Solo daré la respuesta, pero puede resolverlo usted mismo a partir de las ecuaciones que figuran en la entrada de Wikipedia. La velocidad a la que tendríamos que ir depende, por supuesto, de cuán lejos esté la estrella. Supongamos que la estrella está a cuatro años luz de distancia, en un marco de referencia estacionario. Eso es aproximadamente la distancia entre el Sol y su vecino estelar más cercano. Si nos movemos a una velocidad relativista, por supuesto, parecería estar mucho más cerca.
Para ver el movimiento de la estrella, tendríamos que viajar a 0.999999868 veces la velocidad de la luz. La velocidad transversal aparente sería aproximadamente 2000 veces la velocidad de la luz, y la contracción de la longitud sería tal que la estrella (que estaría a cuatro años luz de distancia si no nos moviéramos), parecería estar tan lejos como el planeta enano Eris es del Sol.
Supongamos que estuviéramos mucho más cerca de la estrella, digamos, tan lejos de ella como Eris del Sol. Para ver el movimiento de la estrella, tendríamos que viajar a 0.9996 veces la velocidad de la luz. A esta velocidad, la velocidad transversal aparente sería 35 veces la velocidad de la luz, y la distancia aparente a la estrella sería la distancia del Sol a Júpiter.
