Se proyecta un proyectil con una velocidad u formando un ángulo 2x con la horizontal. ¿Cuál es la velocidad cuando su dirección de movimiento forma un ángulo x con la horizontal?

Esta es una pregunta de tarea, así que solo puedo darte una pista sobre cómo hacerlo tú mismo, lo siento.

Primero, puede obtener los componentes horizontales y verticales iniciales de la velocidad del proyectil. Deje que sean [math] u_x [/ math] y [math] u_y [/ math], respectivamente. A partir de ahí, la velocidad horizontal no cambia. Sin embargo, el componente vertical sí, y eso se debe a la gravedad, algo que también hace que el ángulo del proyectil se hunda. En cualquier momento [math] t [/ math], deje que los componentes [math] v_x [/ math] y [math] v_y [/ math] sean los componentes horizontal y vertical, respectivamente, de su velocidad instantánea. El ángulo que forma con la horizontal en el momento viene dado por

[matemáticas] \ displaystyle \ tan ^ {- 1} {\ frac {v_y} {v_x}} [/ matemáticas]

Y su relación con la velocidad inicial es

[matemáticas] v_x = u_x [/ matemáticas]
[matemáticas] v_y = u_y – gt [/ matemáticas]

Aquí, la dirección hacia arriba desde el suelo se elige para representar la dirección + Y.

Supongo que el proyectil se dispara desde un terreno llano y que hay una resistencia al aire insignificante y la aceleración debido a la gravedad está actuando verticalmente hacia abajo.

Tenga en cuenta que el componente horizontal de la velocidad permanece sin cambios por la primera ley de movimiento de Newton, ya que no hay un componente de fuerza en el proyectil que sea horizontal. Usaremos este hecho para resolver el problema.

Entonces, deje que la velocidad requerida en el ángulo [matemática] x [/ matemática] sea [matemática] v [/ matemática].

[matemática] \ grande u \ cos (2x) = v \ cos (x) [/ matemática]

[math] \ implica \ large v = \ boxed {\ dfrac {u \ cos (2x)} {\ cos (x)}} [/ math]


Editar:

Si desea encontrar el tiempo que tarda el ángulo en cambiar de [matemática] 2x \ a x [/ matemática], puede usar la componente vertical de las velocidades.

[math] \ large v_y = u_y – gt [/ math]

[math] \ implica \ large \ dfrac {u \ cos (2x)} {\ cos (x)} \ sin (x) = u \ sin (x) – gt [/ math]

[matemática] \ implica \ grande u \ sin (x) \ left (1 – \ dfrac {\ cos (2x)} {\ cos (x)} \ right) = gt [/ math]

[matemáticas] \ implica \ large t = \ boxed {\ dfrac {u \ sin (x)} {g} \ left (1- \ dfrac {\ cos (2x)} {\ cos (x)} \ right)} [/matemáticas]

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