Como otros han mencionado, tienes que estar haciendo mal el cálculo. Abordaré un par de dificultades comunes.
- La famosa fórmula de Newton para la gravedad, [matemáticas] F = Gm_1 m_2 / r ^ 2 [/ matemáticas], es para masas puntuales . De lo contrario, las diferentes partes de las dos masas estarán a distancias diferentes [matemática] r [/ matemática] una de la otra, por lo que no existe un valor inequívoco de [matemática] r [/ matemática] que pueda conectar a la ecuación. Si una o ambas masas no son puntuales, debe dividir una o ambas en “trozos” puntuales y sumar sus contribuciones (a menudo en forma de una integral).
- Afortunadamente para nosotros, el teorema de Shell nos permite analizar el campo gravitacional de una masa esféricamente simétrica en términos de una masa puntual en su centro. El tamaño de esa masa puntiaguda depende de la distribución de masa original y de la ubicación donde deseamos conocer el campo. Básicamente, para calcular la contribución gravitacional de nuestra masa esféricamente simétrica en algún punto P, solo nos importa la masa “debajo” (más cerca del centro que) P.
Desafortunadamente, las personas a menudo se echan a perder un poco por la frecuencia con la que esto funciona (al menos aproximadamente, en el caso de masas no muy simétricas esféricamente como la Tierra), y comienzan a aplicarlo en lugares donde no funciona, como para un hemisferio Simplemente no es el caso de que podamos modelar la gravedad de los objetos arbitrarios simplemente considerando su masa total y la ubicación de su centro de masa / gravedad. El “centro de gravedad” se refiere a la fuerza que ejerce sobre él un campo gravitacional externo, no al campo gravitacional que produce el objeto en sí.
Como ejemplo, supongamos que queremos calcular el campo gravitacional en [matemática] x = 0 [/ matemática], a partir de una masa puntual de 1 kg en [matemática] x = 1 [/ matemática] metro. Bastante simple, y podemos notar de inmediato que el campo en el origen apunta a la derecha. Ahora, agreguemos una segunda masa de punto de 1 kg, esta vez a [matemáticas] x = 9 [/ matemáticas] metros. Nuevamente, el campo en el origen apunta a la derecha, agregando al campo que ya estaba allí desde la primera masa. Entonces, sabemos que el campo en el origen es más fuerte ahora que antes.
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¡Pero espera! Originalmente teníamos una masa de 1 kg a una distancia de 1 metro. ¡Ahora, tenemos una masa total de 2 kg, con un centro de masa que está a 5 metros del origen! Si aplicamos ingenuamente [matemáticas] F = Gm_1 m_2 / r ^ 2 [/ matemáticas] con estos números, obtendríamos algo mucho más pequeño que la situación original. Por lo tanto, este método no es correcto.
Puede hacer que el resultado sea tan ridículo como desee, ya sea dejando que la primera masa se acerque más y más al origen (incluso si la primera masa se mueve a un nanómetro desde el origen, ejerciendo una fuerza mucho mayor que antes, el centro de la masa solo habría cambiado ligeramente), o dejando que la segunda masa se aleje (no tiene sentido que una segunda masa de 1 kg a una distancia de 1000 años luz niegue mágicamente la fuerza de la masa original a 1 metro de distancia cambiando el centro de distancia de masa a unos 500 años luz).
La moraleja de la historia es: ¡ nunca aplique una ecuación a menos que sepa bajo qué condiciones es válida!
