Según un estudio en la Universidad de Cornell (ver ¿Está cambiando la distancia de la Tierra al Sol? (Avanzado)):
Resulta que el aumento anual en la distancia entre la Tierra y el Sol de este efecto es de solo un micrómetro (una millonésima parte de un metro, o una diezmilésima de centímetro). Entonces este es un efecto muy pequeño.
- ¿Cuánto dura un año – EXACTAMENTE?
- REALMENTE
- 365d 5h 48m 56.89s para el equinoccio de marzo. [o 365.242325 días de efemérides]
- 365d 5h 47m 58.13s para el solsticio de junio. [o 365.241645 días de efemérides]
- 365d 5h 48m 38.81s para el equinoccio de septiembre. [365.242116 días de efemérides]
- 365d 5h 49m 35.21s para el solsticio de diciembre. [365.242769 días de efemérides]
- 365d 5h 48m 47.26s para el promedio de cuatro. [o 365.242214 días de efemérides]
Ok, usemos 365.242214 y puede cambiar el número para averiguarlo usted mismo si no le gusta mi elección.
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La órbita de la Tierra es el camino en el que la Tierra viaja alrededor del Sol. La Tierra se encuentra a una distancia promedio de 149.59787 millones de kilómetros (93 millones de millas) del Sol y se produce una órbita completa cada 365.256 días (1 año sideral), tiempo durante el cual la Tierra viaja 940 millones de kilómetros (584 millones de millas). (ver la órbita de la Tierra en Wiki)
Conocido (o se supone que se conoce):
- El radio orbital de la Tierra es de 149.59787 millones de km y aumenta a una tasa de aproximadamente un micrómetro por año.
- Un año terrestre es 365.242214 días
Sabemos que el radio orbital es una función de su período, o viceversa de alguna manera, pero los dos están directamente relacionados. Cuanto más se aleja algo del sol, mayor es el período de rotación alrededor del sol, y la masa del objeto no tiene ningún efecto sobre esto, lo que cuenta es la masa del sol.
¿Ha cambiado la masa del sol con el tiempo?
- Tasa de conversión de masa solar 4.260 x 10 ^ 9 kg / s (consulte la Hoja de datos del sol de la NASA)
- La masa solar es ahora de aproximadamente 1.988500 x 10 ^ 30 kg (misma referencia)
Crédito de imagen: http://www.theplanetstoday.com/t…
Es más o menos una curva regular …
Crédito de la imagen: [Mecánica orbital] Tercera ley de Kepler: lanzamiento de varios ComSats en una misión
Crédito de imagen: http://images.slideplayer.com/16…
No necesitamos G para este cálculo, ya que simplemente estamos comparando un radio orbital con uno más pequeño, sin cambiar la masa de los dos cuerpos (voy a omitir la pérdida de masa del sol como insignificante por ahora, pero Volveré más tarde, la Tierra gana masa por colisiones con meteoritos, pero también lo estoy ignorando).
Conocido (o se supone que se conoce):
- El radio orbital de la Tierra es de 149.59787 millones de km y aumenta a una tasa de aproximadamente un micrómetro por año
- Un año terrestre es 365.242214 días
- La masa solar ahora es de aproximadamente 1.988500 x 10 ^ 30 kg
- La órbita de la Tierra es casi circular, con una elipticidad de solo 0.0034
¿Cuántos años han pasado desde que el año de la Tierra duró solo 365 días?
- t ^ 2 = 4 x pi ^ 2 xr ^ 3 / GM
dónde
- t = el número de días en un año
- t1 = 365
- t2 = 365.242214
- pi = 3.14159
- r = radio de la órbita de la Tierra
- 149.59787 millones de km
- G = la constante gravitacional
- 6.67408 × 10 ^ -11 m ^ 3 kg ^ -1 s ^ -2
- M = masa del sol
- 1.988500 x 10 ^ 30 kg
Tenemos lo que necesitamos
- t1 (365 días) ^ 2 = 4 x pi ^ 2 x r1 (149.59787 millones de km) ^ 3 / GM
- t2 (365.242214 días) ^ 2 = 4 x pi ^ 2 x r2 (km desconocido ) ^ 3 / GM
Resuelve lo único desconocido en estas dos ecuaciones similares,
- t1 (365 días) ^ 2 = 4 x pi ^ 2 x r1 (149.59787 millones de km) ^ 3 / GM
- 4 x pi ^ 2 x r1 (149.59787 millones de km) ^ 3 / GM = t1 (365 días) ^ 2
- 4 x pi ^ 2 x r1 (149.59787 millones de km) ^ 3 = t1 (365 días) ^ 2 x GM
- r1 (149.59787 millones de km) ^ 3 = t1 (365 días) ^ 2 x GM / (4 x pi ^ 2)
- r1 (149.59787 millones de km) = (t1 (365 días) ^ 2 x GM / (4 x pi ^ 2)) ^ – 3
- t2 (365.242214 días) ^ 2 = 4 x pi ^ 2 x r2 (km desconocido ) ^ 3 / GM
- (la reducción es similar a 1. anterior, por lo tanto,
- r2 (km desconocido ) = (t2 (365.242214 días) ^ 2 x GM / (4 x pi ^ 2)) ^ – 3
- Así,
- r2 (km desconocido ) / r1 (149.59787 millones de km) =
- = (t2 (365.242214 días) ^ 2 x GM / (4 x pi ^ 2)) ^ – 3 / (t1 (365 días) ^ 2 x GM / (4 x pi ^ 2)) ^ – 3
- = t2 (365.242214 días) ^ 2 / (t1 (365 días) ^ 2
- = 365.242214 ^ 2/365 ^ 2
- r2 = (365 ^ 2 / 365.242214 ^ 2) x 149.59787 millones de km
- = 0.99867412 x 149.59787 millones de km
- = 149,4 millones de km
- Calcular el cambio neto en el radio orbital,
- 149.59787 millones de km – 149.4 millones de km = 0.19787 millones de km
- Calcule el número de años para completar este cambio masivo,
- La tasa de cambio es ~ 1 × 10 ^ −6 metros / año
- 1.9786 x 10 ^ 5 m / 10 ^ -6 m / a = 1.9786 x 10 ^ 11 años
Eso es aproximadamente 200,000,000,000 años, más o menos un milenio o dos, o aproximadamente 44 veces la edad de nuestro sistema solar, o algo así, nunca sucedió de esa manera. Nuestro año es de 365.25 días, y no hay cambio en la física.
Volviendo a mi comentario anterior sobre la pérdida de masa del sol ahora …
El informe de Cornell menciona que este efecto causa una desviación del sol de aproximadamente 1.5 cm por año.
Para abreviar las matemáticas, a lo largo de la vida útil de nuestro sistema solar, eso es
- 4.5 billones x 1.5 cm = 67,500 km de pérdida neta de masa solar, y
- 4.5 mil millones x 1 micrón = 4.500 km de las fuerzas de marea
- El cambio neto es 67,500 + 4,500 = 72,000 km sobre el tramo de toda la eternidad.
Por lo tanto, usando nuestra fórmula para calcular el cambio neto en nuestro año, que se muestra en segundos (durante la vida útil de nuestro sistema solar) tenemos,
- t ^ 2 = 4 x pi ^ 2 xr ^ 3 / GM
- t1 ^ 2 = 4 x pi ^ 2 x 149,597,870 ^ 3 / GM (usando el radio actual)
- t2 ^ 2 = 4 x pi ^ 2 x 149,593,370 ^ 3 / GM (reducido en 4,500)
- t3 ^ 2 = 4 x pi ^ 2 x 149,530,370 ^ 3 / GM (reducido en 67,500)
- t4 ^ 2 = 4 x pi ^ 2 x 149,525,870 ^ 3 / GM (reducido en 72,000)
- t4 ^ 2 = 4 x pi ^ 2 x (1.49525870700 x 10 ^ 11) ^ 3 m ^ 3 / (6.67408 × 10 ^ -11 m ^ 3 kg ^ -1 s ^ -2 x 1.988500 x 10 ^ 30 kg)
- t4 ^ 2 = 9.944685 x 10 ^ -8 s
- t4 = 3.1535 x 10 ^ -4 s
- (No debería tratar de hacer matemáticas cuando estoy cansado)
