El paraboloide que mencionas es un paraboloide de revolución, o un paraboloide circular.
Una superficie cuadrática es una superficie en 3 espacios cuya ecuación es cuadrática en tres variables: [matemática] Ax ^ 2 + By ^ 2 + Cz ^ 2 + Dxy + Exz + Fyz + Gx + Hy + Iz + J = 0 [/ matemática] donde las letras mayúsculas son constantes.
Algunos de estos tienen secciones transversales que son parábolas, por lo que las superficies se llaman paraboloides. La que mencionas tiene algunas secciones transversales que son parábolas y algunas que son círculos.
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Un poco más general es un paraboloide elíptico con secciones transversales que son parábolas y elipses, que se muestran aquí:
Luego están los parabólicos hiperbólicos con secciones transversales que son parábolas e hipérbolas, que se muestran aquí:
Las otras superficies cuadráticas son elipsoides (con casos especiales como esferoides y esferas), hiperboloides elípticos de una hoja e hiperboloides elípticos de dos hojas. También hay algunos “degenerados”: conos, varios tipos de cilindros, planos, uniones de planos y líneas, etc.
