Depende de lo que entiendas por detalle.
Para una resolución de 100 km, calculo que se requiere un telescopio con una apertura efectiva (diámetro) de 200 km.
Alpha Centauri A y B son estrellas del Sol, así que supongamos que la Tierra orbita de tal manera que recibe la misma iluminación que la del Sol.
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Hay dos problemas:
- magnitud: el brillo necesario para discernir los detalles. Esto es menos importante ya que el tiempo de exposición se puede aumentar para reunir suficiente luz
- resolución: el tamaño de la característica que desea ver en la Tierra. Bueno, concéntrate en esto.
Imágenes de la Tierra a diferentes resoluciones
Con una resolución de 1000 km / píxel, la Tierra se parece un poco a esto:
¿Suficiente detalle?
Con una resolución de 350 km / km, la Tierra se parece un poco a esto:
¿Quizás haya una mezcla de tierra, agua y hielo? Solo aceptable?
Con una resolución de 100 km / píxel, la Tierra se parece un poco a esto:
Esto lo hara.
Con una resolución de 35 km / píxel, la Tierra se parece un poco a esto:
Genial si podemos hacerlo.
Resolución vs Apertura.
La resolución angular de un telescopio está limitada por su apertura o el diámetro del espejo primario. De hecho, es una función inversa de la apertura. Podemos aproximarlo como la longitud de onda de la luz dividida por la apertura o el diámetro del telescopio (dando un resultado en radianes, no en grados). Este es un límite impuesto por la física. No tiene nada que ver si el telescopio está en la Tierra o en el espacio.
Esto no significa que debamos construir un gran espejo primario, ya que la interferometría óptica ahora está disponible para aumentar sintéticamente la apertura de un telescopio al unir varios telescopios. Esta tecnología es muy complicada, mucho más fácil para las ondas de radio, y el mejor ejemplo es el Very Large Telescope en el Observatorio Europeo Austral. (VLT, Very Large Telescope – Wikipedia)
VLT
Al vincular los cuatro telescopios de 8,2 metros por interferometría en condiciones ideales, se obtiene una resolución de aproximadamente 0,001 segundos de arco correspondiente a una apertura sintética de aproximadamente 100 metros. Llamaremos a esto 1000 micro-arco-segundos con fines comparativos.
Alpha Centauri está a unos 4,5 años luz de distancia, es decir, 45 millones de km o unas 285,000 unidades asintómicas (AU). A 1 UA, nuestro Sol de 1.3 millones de km de diámetro subtiende un ángulo de aproximadamente 30 minutos de arco. A 285,000 veces esta distancia, (o alfa Centauri A o B) subirá un ángulo de 6000 micro-arco-segundos. El Sol seguirá teniendo 6 píxeles de ancho en condiciones ideales.
Entonces 1000 micro-arco-segundos a 4.5 ly corresponden a una resolución de 1.3 millones * 1000/6000 ~ 200,000 km.
Apertura sintética requerida
1000 km es 1/200 de esta resolución, es decir, 5 micro-segundos de arco, que requerirá una apertura sintética de 200 * 100 = 20,000 metros, o 20 km.
La resolución de 330 km requerirá una apertura sintética de 60 km
La resolución de 100 km requerirá una apertura sintética de 200 km
La resolución de 35 km requerirá una apertura sintética de 600 km.
Es muy difícil construir una matriz de telescopio óptico con una apertura sintética tan grande debido a la longitud de onda muy corta de la luz visible.
Una nota sobre magnitud
La Tierra tiene una magnitud absoluta de aproximadamente 28. En 4.5 ly la magnitud aparente es de aproximadamente 26, que está cerca de la magnitud límite del VLT durante 1 hora de visualización. Un telescopio espacial como el Hubble puede hacerlo mejor que esto, pero no puede hacerlo mejor para la resolución . Se requerirían algunos medios para bloquear el resplandor de la estrella anfitriona, pero el brillo es menos problemático que la resolución.