¿Por qué las moléculas de la forma AB3E2 tienen forma de T y no son planas trigonales?

No usaría VSEPR para esto, ya que es un poco confuso. Los enlaces axiales y ecuatoriales de una bipirámide trigonal no son equivalentes, ya que los orbitales [math] p_z [/ math] y [math] d_ {z ^ 2} [/ math] de A son los principales responsables de los enlaces axiales, mientras que [math ] s, p_x [/ math] y [math] p_y [/ math] se encargan de la ecuatorial.
Ahora, la presencia de los caracteres d y p imparte un mayor carácter direccional a las combinaciones de A atómico orbital (AO) que son responsables de la unión axial. Dado que estos tienen una mayor naturaleza direccional (y también porque los electrones pyd se mantienen menos apretados a A), más elementos electronegativos prefieren unirse a estos orbitales (ya que es más fácil atraer la densidad de electrones de A hacia ellos mismos). Esto no siempre es obvio, pero algunas observaciones ayudan a respaldar esta opinión: en [matemática] PFCl_4 [/ matemática], [matemática] F [/ matemática] siempre es axial si es más electronegativa, y lo mismo para [matemática] PF_2Cl_3 [/ matemáticas]. Además, la menor basicidad de la fosfina en comparación con el amoníaco se debe en parte al mayor carácter [matemático] s [/ matemático] del orbital de par solitario.

Una vez establecido que los elementos electronegativos prefieren ocupar posiciones axiales, examinemos pares solitarios. Se puede ver de dos maneras:
1. Estos son equivalentes a enlaces con electronegatividad 0 (o -infinito, en general extremadamente pequeño), por lo que preferirían posiciones ecuatoriales en comparación con B (que siempre será más electronegativo que E).
2. Estos son electrones que permanecen confinados (en su mayoría) a orbitales de A (o combinaciones de ellos) y, por lo tanto, preferirían ocupar los orbitales de energía mínima (los que tienen la mayor contribución s ecuatorial en lugar de los que tienen d contribuciones axiales )

En resumen, E representa electrones presentes en A que preferirían permanecer en orbitales A estables con naturaleza s (ecuatorial), mientras que el B relativamente más electronegativo prefiere extraer densidad de electrones de orbitales axiales.

Advierto que no dependa demasiado de VSEPR para un trabajo serio, la mayoría de sus explicaciones son “agitar las manos” en el mejor de los casos. El modelo VBT que presenté es algo mejor, pero para obtener los mejores resultados, encontrar el diagrama MO para ambas estructuras usando Group Theory es el camino a seguir.

Creo que en lugar de hacer cualquier consideración, deberíamos entender lo que nos dicen las matemáticas.
Como Dirac dijo: “Trato de predecir las consecuencias físicas de las soluciones antes de resolverlas, de esa manera entiendes la ecuación”
Por lo que entonces,
Si nos dan una molécula AB3E2, sería mejor entender por qué los electrones prefieren estar en el plano xz.
la ecuación para el momento dipolar magnético de enlace es

Por medio de la simetría podemos ver que esta molécula tiene los siguientes elementos de simetría si es bipiramidal.

E 2C3 3C2 σh 2S3 3σv = D3h (deje que esta condición se etiquete como “m”)

Si tiene forma de T, los elementos de simetría son:

E C2 σv (xz) σv ‘(yz) = C2v (deje que esta condición se etiquete como “n”)
La estabilidad de la molécula viene dada por la dirección del momento dipolar ya que por mecánica la molécula intenta orientarse en la dirección del momento dipolar.
ahora por la mecánica cuántica podemos decir que el valor promedio del operador q (para el momento dipolar), dado por
Donde Ψ es la función de onda para el electrón o los pares de electrones E en la imagen en una “u” orbital arbitraria (estoy haciendo que sea lo más GENERAL posible)
Una consecuencia muy importante es lo que obtenemos de la teoría de grupos, se llama “integrales de fuga”, esto está determinado por el producto escalar de los elementos de simetría (ya que no son cantidades dinámicas). Si este producto incluye el grupo A1, entonces el el valor integral es degenerado individualmente y la integral no es cero en el intervalo o dirección dados
Ahora sería apropiado contarle sobre los personajes de A1
A1 = 1 1 1 1 (no puedo insertar una tabla, lo siento 🙁)

para la molécula dada los productos obtenidos (lo siento, no hice ningún cálculo aquí, parece que LaTeX no puede generar un cuento para mí 🙁)
obtenemos,
caso m-
xz = 2 -1 0 -2 1 0
yz = 2 -1 0 -2 1 0
xy = 2 -1 0 2 1 0

ninguno de los planos incluye A1, por lo tanto, no forman integrales estables o no nulas para la propiedad dada.
caso n-
xz = 1 1 1 1
yz = 1 1 1 1
xy = 1 1 1 1

todos los cuales contienen el grupo A1, por lo tanto, se justifica que si ambos electrones de un orbital arbitrario dicen “u” transición en el mismo plano con el eje en el eje z (para xz, yz) y el eje x (para xy), entonces todos de estas transiciones incluyen A1, lo que implica que no son cero en las direcciones correspondientes, lo que implica que los electrones deben estar en el mismo plano y no en el mismo eje que en el caso “m”
por lo tanto, implica que la única forma que satisface este criterio es la molécula en forma de T.

Referencia-

Repulsión entre enlaces: par solitario / par solitario> par solitario / par de enlace> par de enlace / par de enlace . (Puede obtener una explicación de esto en la mayoría de los libros de química de nivel A o secundaria)

Por lo tanto, los pares solitarios tienden a mantenerse lo más separados posible debido a la gran interacción lp / lp. es decir, formación de mayor ángulo de enlace. En este caso, el ángulo de enlace entre lps es 120 grados, los ángulos de enlace bp / bp son 90 grados, que es más pequeño.

No solo para la repulsión EE, debes tener en cuenta la repulsión entre los pares solitarios y los pares de unión (también conocidos como E y B).

La forma de T conduciría a 120 grados entre los dos pares solitarios y la B en el plano, y 90 grados entre el plano (consta de dos pares solitarios y B) y otros dos Bs. Mientras que el Trigonal, obtienes un grado 90 entre los dos pares solitarios y el plano (consta de allí Bs). Entonces, ¿cuál te parece mejor? Definitivamente la forma de T.