¿Cómo se explicaría por qué los objetos caen a una tasa polinómica en lugar de una tasa exponencial para un alumno de 10º grado?

Si enumeras algunos números como los cuadrados; 1, 4, 9, 16, 25, 36, y así sucesivamente; su tasa de cambio es una lista de los números impares 3, 5, 7, 9, 11, … Ahora estos difieren en una cantidad constante; 2, 2, 2, 2, …

Entonces, cuando la tasa a la que cambia una tasa es constante; Tienes una relación cuadrática o parabólica. Trace los cuadrados en papel cuadriculado e inclínelos hacia los lados y el camino se verá como el camino que cae una pelota cuando se la arroja desde una ventana de gran altura.

Los exponenciales, por otro lado, se producen cuando el cambio FRACCIONAL es constante. p.ej; La función de duplicación. La relación entre términos sucesivos es constante; No es la tasa de la tasa de cambio de las cantidades absolutas.

Esto es bastante fácil de hacer.

La gravedad actúa como una fuerza constante sobre los objetos. Esto hace que tengan una aceleración constante. La aceleración es constante significa que la velocidad cambiará linealmente con el tiempo, ya que la aceleración es solo la velocidad a la que cambia la velocidad. Dado que la velocidad es la velocidad a la que cambia la posición, se puede calcular que la posición está cambiando cuadráticamente. Con cierta velocidad inicial, esto hace que la velocidad a la que cambia la posición sea un polinomio.

En cuanto a por qué es una aceleración constante … realmente no lo es, pero está lo suficientemente cerca para distancias pequeñas. Además, esto ignora las resistencias del viento y todo tipo de cosas.

La fuerza constante (gravedad) conduce a una aceleración constante que conduce a una distancia proporcional al cuadrado del tiempo. No estoy seguro de cómo mostrarías esto matemáticamente sin cálculo. Gallileo lo determinó, con bastante elegancia, a través de la experimentación mediante bolas de tiempo rodando por las pendientes.