El par es una medida de cuánto fuerza que actúa sobre un objeto hace que ese objeto gire. El objeto gira alrededor de un eje, que llamaremos el punto de pivote , y etiquetaremos ‘O’. Llamaremos a la fuerza ‘ F ‘. La distancia desde el punto de pivote hasta el punto donde actúa la fuerza se llama brazo de momento , y se denota con ‘ r ‘. Tenga en cuenta que esta distancia, ‘ r ‘, también es un vector, y apunta desde el eje de rotación hasta el punto donde actúa la fuerza.
Suponga que a una barra de r longitud se le da la fuerza F para girar en el plano xy, por lo tanto, el eje de rotación es el eje z
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convertir el parámetro x & y en coordenadas polares r & θ,
x = r cos θ & y = r sin θ
Como x = x (r, θ) e y = y (r, θ), de acuerdo con la regla de la cadena,
Como Force está actuando en r distancia, entonces r es constante, por lo tanto dr = 0. Ahora,
Trabajo diferencial realizado en el plano xy,
El trabajo realizado al girar un objeto, porque una forma muy agradable de definir una fuerza es decir cuánto trabajo realiza cuando actúa a través de un desplazamiento dado. Vamos a tratar de mantener la analogía entre las cantidades lineales y angulares igualando el trabajo que hacemos cuando giramos algo un poco cuando hay fuerzas que actúan sobre él, al par por el ángulo por el que gira. En otras palabras, la definición del par se organizará de manera que el teorema del trabajo tenga un análogo absoluto: la fuerza por la distancia es el trabajo, y el par por el ángulo será el trabajo. Eso nos dice qué es el torque. La cantidad de trabajo que hemos realizado es, de hecho, igual al ángulo a través del cual hemos girado el objeto, multiplicado por una combinación de aspecto extraño de la fuerza y la distancia. Esta “combinación extraña” es lo que llamamos el torque. Entonces, definiendo el cambio en el trabajo como el torque multiplicado por el ángulo, ahora tenemos la fórmula para el torque en términos de las fuerzas. (Obviamente, el torque no es una idea completamente nueva, independiente de la mecánica newtoniana: el torque debe tener una definición definida en términos de la fuerza).
Por lo tanto,
Del mismo modo obtenemos,
En forma compacta,
Para más consulta:
Rotación en dos dimensiones
Rotación en el espacio.
¿Por qué el par es equivalente a $ xF_y-yF_x $?
¿Por qué el par es el producto transversal de los vectores de radio y fuerza?
