Supongamos que la Tierra es una esfera de densidad uniforme.
Entonces, la gravedad de la superficie varía como la masa total dentro de una esfera de radio r, disminuyendo así como el cubo de r, pero como la masa total también puede considerarse concentrada en el centro de la esfera por el teorema de Newton, la gravedad de la superficie también aumenta como el cuadrado inverso del radio r.
El resultado neto es que la gravedad de la superficie varía linealmente con r, y caerá a la mitad de su valor cuando esté a la mitad del centro de la Tierra.
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Sin embargo, la densidad no es constante de hecho, sino que aumenta con la profundidad, por lo que un mejor cálculo tendría en cuenta el perfil de densidad real de la Tierra según lo determinado, por ejemplo, a partir de la sismología. Esto hará que el radio verdadero sea algo más pequeño.
Tenga en cuenta que al subir, también llegará a un punto donde la atracción gravitacional es la mitad de lo que es en la superficie. Pero es extraño llamar a esa superficie gravedad.
De hecho, es un poco extraño llamar a la gravedad en algún punto dentro de la gravedad de la superficie de la Tierra también. Entonces, una mejor pregunta podría ser: ¿Qué tamaño de planeta, con la misma composición elemental que la Tierra tendría la mitad de la gravedad superficial?
También debería decir algo sobre la velocidad de rotación, que deforma un poco la Tierra, siendo el radio ecuatorial de la Tierra aproximadamente 43 millas más que el radio polar.
Pero esta es una pregunta realmente no trivial, sin embargo, lo siento, ¡estás solo si quieres la respuesta!
