¿Por qué, en física, la velocidad de la luz es al cuadrado tan a menudo?

Compare las unidades de medida para masa versus energía. La energía es fuerza por distancia; la fuerza es la masa multiplicada por la aceleración; por lo tanto, la energía es masa multiplicada por distancia multiplicada por aceleración. Ahora la aceleración es la distancia sobre el tiempo al cuadrado; entonces la energía es masa multiplicada por la distancia al cuadrado sobre el tiempo al cuadrado. O, masa por velocidad al cuadrado (ya que la velocidad es la distancia en el tiempo).

En otras palabras, si la masa y la energía son equivalentes (como afirma la teoría de la relatividad), el factor de conversión entre los dos tiene que tener las dimensiones de la velocidad al cuadrado.

La “velocidad unitaria” en la teoría es la velocidad de la luz, que en realidad es solo el factor de conversión entre nuestra unidad de longitud y nuestra unidad de tiempo. Esta es también la única velocidad que es la misma para todos los observadores, independientemente de su propio movimiento. Claramente, una conversión entre unidades de masa y energía no puede depender del observador; de lo contrario, ¡estas no serían unidades de medida muy buenas! Entonces, lo único que tiene dimensiones de velocidad al cuadrado y es lo mismo para todos los observadores es el cuadrado de la velocidad de la luz.

Proviene de la relación general entre energía, masa y velocidad. Verá esto a menudo en ecuaciones relativistas. Pero si miramos la mecánica clásica, vemos que …

[matemáticas] KE [/ matemáticas] = [matemáticas] \ frac {mv ^ 2} {2} [/ matemáticas]

Esta es la energía cinética de un sistema no relativista. Proviene del principio de que el trabajo es el cambio en la energía cinética con el tiempo. Sabemos que W = Fd donde F es la fuerza yd es el desplazamiento.

En términos de cálculo, el trabajo se puede definir de la siguiente manera …

[matemáticas] W [/ matemáticas] = [matemáticas] \ int {F (r) dr} [/ matemáticas]

donde F (r) es la fuerza con respecto a la distancia y dr es el cambio en la distancia.

Podemos llevar esto más lejos y decir

[math] \ int {ma \ cdot {dr}} [/ math] = [math] m \ int {\ frac {dv} {dt} \ cdot {dr}} [/ math]

[matemáticas] m \ int {\ frac {dr} {dt} \ cdot {dv}} [/ matemáticas] = [matemáticas] m \ int {v} \ cdot {dv} [/ matemáticas]

Si integramos esta última parte obtenemos [math] \ frac {mv ^ 2} {2} [/ math]

En términos relativistas, el término de velocidad, c, sigue siendo cuadrado.

[matemáticas] E [/ matemáticas] = [matemáticas] \ frac {mc ^ 2} {\ sqrt {1- \ frac {v ^ 2} {c ^ 2}}} [/ matemáticas]

Así es como se mide la energía de un observador de algo que viaja cerca de la velocidad de la luz.

Si la velocidad es 0 entonces

[matemáticas] E [/ matemáticas] = [matemáticas] mc ^ 2 [/ matemáticas]

No estoy seguro de si esta es la razón exacta, pero parece tener sentido.

¿Por qué el c ^ 2? Es simplemente un factor de conversión basado en los principios básicos de la energía.

Primero, debe comprender que la relatividad está íntimamente relacionada con el teorema de Pitágoras.

Entonces, ahora puedes preguntar: “¿Por qué cuadramos los lados de los triángulos?”

La respuesta final es porque estamos tratando de encontrar proporciones entre las cosas. Es un método de conversión. (y lo mismo es cierto en la velocidad de la luz)

Pero también es interesante observar que el uso de cuadrados puede ser un método para tratar la redistribución geométrica. Es un tema largo que no sé que puedo explicar bien, así que lo dejaré así …

Las ecuaciones en física se desarrollan en base a definiciones más fundamentales.

Sucede que para obtener valores de energía, la energía tiene las unidades de (L ^ 2 / T ^ 2) * M
ejemplo KE = 1 / 2mv ^ 2 y el trabajo tiene energía de trabajo = Fuerza * Distancia
La fuerza es masa * Aceleración o m L / T ^ 2. F * La distancia tiene unidades de m L ^ 2 / T ^ 2:

aprende y usa las unidades o dimensiones. TODAS las declaraciones de física deben tener una Unidad o dimensión, así como un tamaño o número … en algunos casos, la unidad es “adimensional”: Pi, por ejemplo, es un “número puro” como es el ángulo en radianes.
(la unidad angular de grados es arbitraria y no fundamental).

Por alguna extraña razón, las matemáticas son la clave para comprender el universo y hacer predicciones. Si creyeras en Astrología o Alquimia, estarías tratando de encontrar “palabras mágicas” o encantamientos o símbolos visuales para entender el universo.

¡La física es Phunn!

BS física viejo

Porque la física se ocupa principalmente de la energía necesaria para acelerar un objeto a la velocidad de la luz. Por lo tanto, ocurre principalmente debido al cálculo de la energía cinética necesaria para acelerar el objeto a la velocidad de la luz.

La pregunta no tiene sentido. Puede encontrar la velocidad de la luz en muchas corrientes importantes de física. Toda la rama de la relatividad especial y general se basa en la velocidad constante de la luz y, por lo tanto, las ecuaciones tienen la velocidad de la luz. Pero, no hay nada especial sobre c ^ 2 en sí.

La respuesta simple sería

Pitágoras … [matemáticas] A ^ 2 + B ^ 2 = C ^ 2 [/ matemáticas]
Esto es a menudo algo que aparece cuando se calculan las velocidades en la relatividad.

Eso no es fácil de responder. Einstein encontró su famosa fórmula, tómala como un hecho.

c es también una constante física.

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