¿Qué sucedería si una masa girara alrededor de su eje a una velocidad cercana a la de la luz si la dilatación y la contracción de la longitud tuvieran lugar incluso si el objeto no recorriera una distancia?

En principio , como se observa desde un marco no giratorio anclado al centro de la masa, habrá dilatación del tiempo de todas las partes de la masa en diferentes cantidades de acuerdo con la velocidad circunferencial [matemáticas] \ gamma (\ omega r) [ / math], donde [math] \ omega [/ math] es la velocidad angular, [math] r [/ math] es el radio y [math] \ gamma [/ math] es el factor de Lorentz.

Asimismo, en principio , habrá una contracción de longitud en la dirección circunferencial de todas las partes de la masa por el mismo factor dependiente del radio. Pero como no habrá contracción de longitud en la dirección radial (transversal al movimiento), y dado que la circunferencia está restringida por la geometría para ser [matemática] 2 \ pi r [/ matemática], la masa terminará circunferencialmente contraída en longitud pero simultáneamente circunferencialmente estirado. Es decir, tendrá la misma circunferencia real pero estará bajo tensión.

Sin embargo, lo anterior solo se aplica si el objeto está hecho de material ideal con una masa insignificante. Si está hecho de materia regular, incluso cosas muy fuertes y livianas como el diamante, se separará mucho antes de que se noten los efectos anteriores. Además, las tensiones internas de tratar de proporcionarse la fuerza centrípeta suficiente para permanecer juntos abrumarán el efecto de contracción de la longitud.

Y en contra de algunas otras respuestas, ninguna de las anteriores requiere invocar GR, no es que no puedas.

La respuesta es muy simple. El objeto está hecho de partes más pequeñas: moléculas, átomos y, en el nivel más fundamental, partículas subatómicas. Estas partículas están unidas por sus interacciones mutuas entre sí, pero a pesar de que están unidas, siguen siendo entidades separadas.

Cada partícula tiene su propio marco de referencia, y una velocidad y aceleración relativas con respecto a todas las demás partículas. Así, según la relatividad, cada partícula individual tiene su propia noción de tiempos y distancias.

Si. Los gobernantes alrededor de la circunferencia se contraerían. No los gobernantes a lo largo de diámetros. La contracción solo tiene lugar a lo largo de la dirección del movimiento, tangencial aquí. Por lo tanto, el valor de pi cambia; Circ / Diam> pi porque puede colocar reglas más contraídas alrededor de la circunferencia. Así, un marco de referencia acelerado es no euclidiano; solo es el espacio-tiempo lo que se convierte en no euclidiano. Dado que la gravedad es realmente un marco de referencia acelerado (Principio de equivalencia – Einstein en el elevador), la conclusión es que un campo gravitacional; ser equivalente a un cuadro acelerado; es necesariamente un espacio-tiempo curvo. ¡Tu lo tienes! 🙂

La respuesta de Barak cubre la física correctamente, y lo que preguntas fue realmente preguntado por Paul Ehrenfest, quien preguntó qué pasaría si la circunferencia externa excediera la velocidad de la luz. La respuesta corta es, dentro de la relatividad, no puede. Verá varias respuestas dentro de la relatividad general que ofrecen resultados matemáticos para hacer que su cabeza gire, pero de hecho la situación no puede surgir debido a la química. Lo que sucede es que si piensas que la relatividad permite el aumento de masa en lugar de la dilatación del tiempo (ver “Las seis preguntas no tan fáciles” de Feynman sobre cómo hacer esto), el enlace químico cambiará a medida que aumente el radio y las velocidades relativistas sean se acercó, y básicamente su disco se calentará y volará en pedazos mucho antes de que surja la pregunta.

Sí, estoy de acuerdo con Stephen en que es un problema de relatividad general debido al patrón de aceleración del sistema. También hay una pregunta sobre la rigidez, ya que este sistema no es físicamente muy realista y se desintegraría bastante rápido. De hecho, la rigidez está en conflicto con la velocidad límite de la luz (imagine una barra larga y rígida empujada hacia un lado). La dilatación del tiempo de partículas que se mueven en órbitas circulares ayuda a construir colisionadores circulares con partículas inestables como muones http://www.symmetrymagazine.org/ …

No necesita viajar a ningún lado para que ocurra la dilatación del tiempo. Estoy bastante seguro de que has oído hablar de la paradoja gemela. El gemelo en el cohete hizo un viaje de ida y vuelta.

Los puntos en la masa se moverían con velocidad relativa a los puntos internos y externos, por lo tanto, todos los efectos relativistas se mantendrían.