Si hubiera otro Sol en el Sistema Solar, a la misma distancia que Plutón, ¿qué tan brillante sería en el cielo en la Tierra?

Supongo que te refieres a un sol con el mismo tamaño y brillo. En este caso:

El cielo sería casi tan brillante como lo es ahora. Es posible que ni siquiera vea el segundo sol durante el día, dependiendo de otras circunstancias. Durante la tarde o la noche se vería como una estrella brillante (claramente más brillante que la luna pero, por supuesto, mucho más pequeña). Es más o menos lo que parece nuestro sol desde la perspectiva de Plutón.

La razón de esto es la gran distancia entre Plutón y la Tierra (y el sol) y el hecho de que la intensidad de luz percibida de una estrella se reduce en r² (radio al cuadrado, en este caso r significa la distancia entre el planeta y el sol).

La distancia promedio entre la Tierra y el sol se llama unidad astronómica (o aproximadamente 8 minutos de luz, la distancia donde la luz necesita 8 minutos para llegar al otro extremo). La distancia promedio entre Plutón y el sol es de aproximadamente 39.5 unidades astronómicas (o aproximadamente 5.3 horas luz). Y esta también es más o menos la misma distancia de Plutón <-> Tierra (por supuesto, ± 8 minutos luz … Distancia de la Tierra al sol).

Entonces, tal vez ahora tenga una sensación aproximada de cuán brillante (o mejor dicho no brillante) se vería el segundo sol desde nuestra perspectiva.

Significativamente más pequeño que el Sol, pero la segunda estrella sería mucho más brillante que las estrellas en el cielo nocturno.
La segunda estrella sería lo suficientemente tenue para mirar, pero aún notablemente más brillante que las otras estrellas en el cielo. No sería tan brillante como Sol se le aparece a Plutón (el comentario de Kolker) porque habría 93 millones de millas que deben tenerse en cuenta ya que Plutón está más lejos del sol en este momento, pero dado que eso no es muy significativo en En la escala galáctica, no sería enormemente más brillante que el razonamiento de Kolker.

* Esto supone que el segundo Sol es el mismo que nuestro Sol original

Este es el sol visto (aproximadamente) desde Plutón (punto azul pálido a la izquierda)

Así es como se vería ese sol

La distancia del sol a Plutón varía entre aproximadamente 30 y 49 UA. Usemos 40 como representante. La intensidad de la luz se reduce en proporción a la distancia al cuadrado, por lo que un sol a aproximadamente 40 UA de nosotros sería más tenue que un sol a 1 UA (nuestro sol actual) en un factor de 40 × 40 = 1600.

El sol es 400,000 veces más brillante que la luna llena. Un Sol a la distancia de Plutón sería 250 veces más brillante que la luna. Un Sol a 16x de distancia de Plutón sería tan brillante como la luna.