Este valor se obtiene maximizando la distancia horizontal entre el punto de lanzamiento del proyectil y el punto de caída bajo suposiciones muy restrictivas:
- campo gravitacional vertical y uniforme [matemática] (g = constante) [/ matemática]
- movimiento en vacío (sin fricción o fuerzas laterales)
- sistema de referencia inercial (sin Coriolis u otros efectos de pseudoaceleración)
- (Actualización) la distancia horizontal máxima es mucho más pequeña que el radio de la Tierra:
[matemática] distancia (X0, Xdrop) << REarth [/ matemática] (ver más definiciones)
Las ecuaciones para la trayectoria se obtienen mediante la integración de tres ecuaciones diferenciales que se pueden reducir a dos ya que no se aplica fuerza lateral (trayectoria plana):
- ¿Cuánta agua queda en el cabello húmedo después de la ducha después de secarlo con una toalla?
- ¿Dónde podemos ver ejemplos de inercia en la vida diaria?
- ¿Estás satisfecho con los cambios constantes?
- ¿Crees que hay un propósito detrás de la existencia del universo? Si es así, ¿cuál crees que es el propósito?
- ¿Por qué mezclamos aceite directamente con gasolina en motores IC de 2 tiempos y no en motores de 4 tiempos?
[matemática] ax = d ^ 2x / dt ^ 2 = 0 [/ matemática]
[matemáticas] ay = d ^ 2z / dt ^ 2 = – g [/ matemáticas]
con las condiciones iniciales:
en [matemáticas] t = 0 [/ matemáticas]
[matemáticas] dx / dt = Vx, x = 0 [/ matemáticas]
[matemática] dy / dt = Vy, y = 0 [/ matemática]
El ángulo de lanzamiento [matemática] alfa [/ matemática] definida como [matemática] arctan ([/ matemática] [matemática] Vy [/ matemática] [matemática] / [/ matemática] [matemática] Vx [/ matemática] [matemática]) [/ math] se considera como parámetro de movimiento junto con Vx o Vy
La combinación de los componentes x e y del movimiento proporciona una curva parabólica (la trayectoria) sin una dependencia explícita del tiempo:
[matemáticas] y (x) = f (x (t)) [/ matemáticas]
La intersección entre la trayectoria y el nivel del suelo (presentada como un plano horizontal que representa la superficie de la Tierra según el supuesto 4) se materializa mediante dos puntos de intersección que son las soluciones reales de la ecuación.
[matemáticas] f (x) = 0 => X0 [/ matemáticas] y [matemáticas] Xdrop [/ matemáticas]
Mantener el módulo de velocidad de lanzamiento
[math] sqrt (Vx ^ 2 + Vy ^ 2) = V [/ math] constante
y un ángulo alfa variable, conduce a varias distancias entre los dos puntos de intersección.
Por lo tanto, es necesario calcular la distancia D entre X0 y Xdrop en función de todos los demás parámetros de trayectoria y encontrar su extremo (en este caso, máximo):
con [matemáticas] D = distancia (X0, Xdrop) [/ matemáticas]
[matemáticas] dD / d (alfa) = 0 => [/ matemáticas] [matemáticas] alfa0 = argmax (D) [/ matemáticas]
