La gente realmente puede, simplemente no es lo suficientemente rápido.
Y no, esta no es una respuesta filosófica, tenemos una fuerte razón para reclamar esto. Pero primero, veamos cuán asombroso es nuestro cerebro, y luego podríamos apreciarlo cuando decimos que podemos.
Lo que vemos es en realidad una percepción creada por nuestro cerebro a partir de lo que realmente está siendo capturado por nuestro ojo. Por un lado, los receptores de luz del ojo no están distribuidos suavemente, y tiene un gran agujero aproximadamente en el centro. Si nuestro cerebro no lo modifica, veríamos que las cosas están distorsionadas y tienen un gran agujero en el centro. Pero nosotros no! Entonces, la magia del cerebro es que es capaz de parcharlos y crear una percepción de una vista fluida. ¿Cómo lo hace el cerebro? Se repara a partir de nuestra experiencia de cómo se supone que es una vista. De Verdad.
- Si la Tierra viaja a una velocidad de 0.9c y un objeto pequeño que viaja hacia la Tierra a 0.9c, ¿cuál será la velocidad del impacto en la Tierra?
- ¿Cómo podemos percibir objetos 3D con visión 2D e imaginarlos con visualización 2D? ¿Tenemos otro sentido?
- ¿Cuánta energía se necesitaría para hervir todos los océanos?
- ¿Aproximadamente cuántos electrones hay en el Universo conocido?
- ¿Por qué nadie ha demostrado que un agujero negro en nuestra dimensión sea una estrella en otra?
Si le resulta difícil de creer, vea la siguiente imagen: 
El color de los rectángulos marcados como A y B es en realidad el mismo, ¡pero nuestro cerebro percibe que tienen un color diferente!
Ver el cilindro y su sombra. Estas dos cosas se ajustan muy bien a nuestra percepción de cómo deberían aparecer y afectan el aspecto de la casilla de verificación. Para entonces, nuestro cerebro concluye que el rectángulo B debe tener un color más oscuro, porque está cubierto por la sombra del cilindro. Pero nuestro cerebro también sabe que no puede ser demasiado oscuro, ya que debe ser la parte más blanca de la casilla de verificación. Por lo tanto, aunque los rectángulos A y B tienen el mismo color, nuestro cerebro decide que debemos ver un aspecto más blanco del rectángulo B. Por lo tanto, percibimos que tiene un color diferente. Parece muy muy convincente, ¡pero no lo son! Echa un vistazo a la prueba al final de esta respuesta para convencerte más sobre esto. ( O simplemente demuéstralo tú mismo usando la herramienta de selección de color ) . Sí, ¡nuestro cerebro es así de increíble!
Mientras todavía estamos asombrados, rápido, haga esta pregunta: ¿qué es el cerebro? Es un órgano aislado, protegido en nuestro cráneo. No puede ver, no puede oler, no puede saborear, no puede oír, básicamente, no puede hacer nada más que recibir y enviar señales eléctricas todo el tiempo. Para nuestro cerebro, todos esos colores, formas, olores, toques, etc., son solo una combinación de grupos de señales eléctricas en sus billones de sinapsis. Construye su percepción solo de esas señales eléctricas. Por lo tanto, no tiene ningún problema construir las percepciones y modelos que necesita, ya que para el cerebro mismo, no son más que algo así como un modelo matemático. Ciertamente, podríamos usarlos para construir tantos modelos de dimensiones superiores como queramos, o incluso cualquier modelo que queramos, ya que podríamos hacer lo mismo matemáticamente. ( ¡No olvides su capacidad limitada! )
Ahora, volviendo a la pregunta. El problema es: en nuestra experiencia diaria, nos acostumbramos solo al espacio 3D de la realidad. Por lo tanto, es fácil para nosotros tener la sensación de profundidad cuando vemos cosas, a pesar de que es solo una imagen en 2D, y lo que nuestro ojo captura en realidad no es más que una imagen en 2D cada vez. Pero obviamente no es el caso con espacios dimensionales más altos. Por lo tanto, no es que nuestro cerebro no sea capaz de construir una percepción dimensional superior, ¡pero nunca lo entrenamos para que lo sea!
Para algunas personas, como los matemáticos entrenados en trabajos de espacios de dimensiones superiores, son más capaces que el resto de nosotros para visualizarlo en su cerebro. Entonces, ¡no asumas que la gente no puede, algunos de nosotros podemos!
Aquí está la prueba de que los colores de esos dos rectángulos son los mismos :
Un comentario interesante, gracias a Mo Nastri:
Aquí está Terence Tao sobre las muletas intuitivas que usa para el pensamiento de dimensiones superiores. No es una visualización directa, pero es muy interesante:
…. cuando se trata de la geometría de espacios vectoriales de alta dimensión (o infinita) como R ^ n, hay muchas maneras de conceptualizar estos espacios que no requieren visualizar más de tres dimensiones directamente. Por ejemplo, uno puede ver un espacio vectorial de alta dimensión como un espacio de estado para un sistema con muchos grados de libertad. Una imagen de megapíxeles, por ejemplo, es un punto en un espacio vectorial de un millón de dimensiones; variando la imagen, uno puede explorar el espacio, y varios subconjuntos de este espacio corresponden a varias clases de imágenes. De manera similar, se pueden interpretar ondas de sonido, una caja de gases, un ecosistema, una población con derecho a voto, un flujo de datos digitales, pruebas de variables aleatorias, los resultados de una encuesta estadística, una estrategia probabilística en un juego de dos jugadores y muchos otros. Los objetos concretos como estados en un espacio vectorial de alta dimensión, y varios conceptos básicos como convexidad, distancia, linealidad, cambio de variables, ortogonalidad o producto interno pueden tener significados muy naturales en algunos de estos modelos (aunque no en todos) … . Por ejemplo, el hecho de que la mayor parte de la masa de una bola unitaria en grandes dimensiones merodea cerca del límite de la bola puede interpretarse como una manifestación de la ley de los grandes números, utilizando la interpretación de un espacio vectorial de alta dimensión como el estado espacio para una gran cantidad de ensayos de una variable aleatoria. De manera más general, muchos hechos sobre proyecciones de baja dimensión o cortes de objetos de alta dimensión se pueden ver desde una perspectiva probabilística, estadística o de procesamiento de señales.
Aquí está Scott Aaronson, que es genial en general con explicaciones intuitivas de conceptos técnicos, y cuya explicación personalmente encontré más manejable que la de Tao:
– Si está intentando visualizar algún fenómeno 4D P, primero piense en un fenómeno 3D relacionado P ‘, y luego imagínese como un ser 2D que está tratando de visualizar P’
– Como alguien más mencionó, ¡discretiza! En lugar de pensar en R ^ n, piense en el hipercubo booleano {0,1} ^ n, que es finito y generalmente más fácil de intuir
– Uno de los hechos centrales sobre R ^ n es que, si bien tiene “espacio” para solo n vectores ortogonales, tiene espacio para exp (n) vectores casi ortogonales. Internalice ese hecho, y tantas otras propiedades de R ^ n (por ejemplo, que la esfera n se asemeja a una “bola con puntas sobresaliendo”, como alguien mencionó antes) de repente parecerá no misteriosa
– Para tener una idea de algún objeto de alta dimensión, haga preguntas sobre el comportamiento de un proceso que tiene lugar en ese objeto. Por ejemplo: si dejo caer una pelota aquí, ¿en qué mínimo local se asentará? ¿Cuánto tiempo toma esta caminata aleatoria en {0,1} ^ n para mezclar?
