¿Por qué el momento angular se define como [math] \ vec {r} \ times \ vec {p} [/ math] en lugar de [math] \ vec {p} \ times \ vec {r} [/ math]?

Esto es principalmente para establecer un paralelismo entre la ley de Newton para el momento lineal y el momento angular manteniendo todas las convenciones del signo en su lugar. Dado que para un sistema de partículas [matemáticas] i [/ matemáticas], la ley de fuerza para la partícula [matemáticas] i [/ matemáticas] se puede escribir como:
[matemáticas] \ dot {p_ {i}} = \ sum_ {j} F_ {ji} + F_ {i} ^ {(e)} [/ matemáticas]
Multiplicando ambos lados por el vector de radio de cada partícula y sumando sobre todas las partículas que obtenemos
[matemáticas] \ sum_ {i} (r_ {i} \ times \ dot {p_ {i}}) = \ dot {L} = \ sum_ {i, j} r_ {i} \ times F_ {ji} + \ sum_ {i} r_ {i} \ veces F_ {i} ^ {(e)} [/ math]
El primer término en el lado derecho se cancela en pares y tenemos
[math] \ frac {\ text {d} \ mathbf {L}} {\ text {d} t} = \ tau ^ {(e)} [/ math] donde [math] \ tau ^ {(e)} [/ math] es el torque externo neto para la definición de torque como momento de fuerza. La idea detrás de esta definición era que el par positivo debería crear una aceleración angular positiva y la dirección en sentido antihorario es la convención positiva en todos los problemas de rotación. La ecuación que tenemos ahora es similar al momento lineal para cualquier sistema que dice que la tasa de cambio del momento lineal del sistema es igual a la fuerza externa neta sobre el sistema. No podemos lograr esto con convenciones inconsistentes de par / velocidad angular y momento angular.