Para responder a su pregunta en resumen: no. El objeto no sufriría una aceleración constante porque la magnitud de la fuerza de arrastre está relacionada con la velocidad y no es constante. Esto significa que el objeto desacelera menos a medida que se acerca a la velocidad terminal.
Para responder a su pregunta más a fondo:
Suponiendo que la bola de plomo es perfectamente esférica y está hecha de plomo puro (con densidad [matemática] 11340 kg / m ^ 3 [/ matemática], hacemos el siguiente cálculo para encontrar el radio y el área de la sección transversal de nuestra bola:
- ¿Existe una explicación intuitiva de por qué la gravedad fuera de una esfera es la misma que si la masa de la esfera estuviera solo en su centro?
- ¿Por qué la velocidad de posición extrema de un péndulo es 0 y por qué no hay fuerza centrífuga?
- ¿Qué pasaría si la gravedad se convirtiera en 100 g en la tierra?
- ¿Es cierto que dado que la luz de una región determinada del Universo no nos ha alcanzado, entonces su gravedad no nos afecta?
- Puse dos salchichas de pollo a una distancia de 10 cm en la microonda: ¿por qué se atraen cuando la enciendo?
[matemática] \ dfrac {1000kg} {11340} [/ matemática] [matemática] = .0881834m ^ 3 (volumen) [/ matemática]
[matemáticas] 0.0881m ^ 3 = 4/3 \ pi r ^ 3 [/ matemáticas]
[matemáticas] r = .27612m [/ matemáticas]
[matemáticas] A = \ pi r ^ 2 = .239522m ^ 2 [/ matemáticas]
La ecuación de arrastre es:
[matemáticas] F_d = \ frac {1} {2} C_d \ rho A v ^ 2 [/ matemáticas]
Dada la densidad del aire, [matemática] \ rho = 1.225 kg / m ^ 3, [/ matemática] el área de la sección transversal calculada anteriormente y que el coeficiente de arrastre [matemático] C_d [/ matemático] para un objeto esférico es aproximadamente igual a .5, encontramos que:
[matemáticas] F_d = 0.073354v ^ 2 [/ matemáticas]
Por ahora, dejaremos que este coeficiente desordenado [matemática] (0.07 [/ matemática] [matemática] 3354) = b [/ matemática]
¡Ahora viene la parte divertida! Sumamos fuerzas:
[matemáticas] F_ {net} = ma [/ matemáticas]
[matemáticas] F_w – F_d = ma [/ matemáticas]
[matemáticas] mg – bv ^ 2 = m \ dfrac {dv} {dt} [/ matemáticas]
Y configure algunas ecuaciones diferenciales:
[matemáticas] \ dfrac {dv} {mg-bv ^ 2} = \ dfrac {1} {m} dt [/ matemáticas]
Integrar ambos lados:
[matemáticas] \ int_ {0} ^ {v (t)} [/ matemáticas] [matemáticas] \ dfrac {dv} {mg-bv ^ 2} = \ dfrac {1} {m} \ int_ {0} ^ { t} dt [/ matemáticas]
%% no tiene ninguna relación, pero ¿alguien sabe cómo hacer que las integrales sean menos insignificantes? %%
Obtenga un resultado extremadamente desordenado:
[matemáticas] \ dfrac {1} {2 \ sqrt {bgm}} \ ln \ dfrac {| v \ sqrt {b} + \ sqrt {mg} |} {| v \ sqrt {b} – \ sqrt {mg} |} = \ dfrac {t} {m} [/ matemáticas]
Evaluar ambos lados en sus respectivos límites.
[matemáticas] \ dfrac {1} {2 \ sqrt {bgm}} \ ln \ dfrac {| v (t) \ sqrt {b} + \ sqrt {mg} |} {| v (t) \ sqrt {b} – \ sqrt {mg} |} = \ dfrac {t} {m} [/ math]
Aislar v (t) para hacer esto aún más desordenado:
[matemáticas] v (t) = \ dfrac {\ sqrt {gm} (1 + e ^ {\ frac {2t \ sqrt {bgm}} {m}})} {e ^ {\ frac {2t \ sqrt {bgm }} {m}} \ sqrt {b}} [/ math]
Creo que todos podemos estar de acuerdo en que v ‘(t) o a (t) no es constante.
Wow, esta es una respuesta realmente monstruosa. Esperemos que pueda ver que a (t) no es constante. Probablemente usaría el [math] bv [/ math] en lugar del modelo [math] bv ^ 2 [/ math] si tuviera que hacer esto nuevamente. Si hice algo mal (probablemente lo hice, porque esta respuesta no es saludable) ¡hágamelo saber!
Diviértete fisicking!
… Dios mío, estoy tan orgulloso de esta respuesta
