¿Qué significa “radio de Schwarzschild”?

Para un agujero negro con masa [matemática] M [/ matemática], carga eléctrica cero y momento angular cero, el radio de Schwarzschild es el radio del horizonte de eventos. Su valor es [matemática] 2GM / c ^ 2 [/ matemática] donde [matemática] G [/ matemática] es la constante gravitacional y [matemática] c [/ matemática] es la velocidad de la luz. Como [matemáticas] G [/ matemáticas] es un número muy pequeño y [matemáticas] c [/ matemáticas] es un número muy grande, el radio de Schwarzschild es muy pequeño a menos que la masa sea muy grande. Por ejemplo, el radio Schwarzschild de la Tierra es de aproximadamente 9 mm, por lo que si la Tierra se convirtiera en un agujero negro, sería aproximadamente del tamaño de una canica. Si el Sol se convirtiera en un agujero negro, tendría un radio de 3 km. Por lo tanto, su superficie sería de unos 110 km cuadrados, menos de una décima parte del tamaño de la ciudad de Nueva York.

Para los interesados, aquí hay más teoría.

El radio de Schwarzschild aparece cuando intentamos encontrar una solución de vacío estática, esféricamente simétrica, asintóticamente plana para las ecuaciones de campo de Einstein. Hacerlo en general produce un solo parámetro libre [math] r_s [/ math] y la métrica


Tenga en cuenta que poner [math] r_s = 0 [/ math] da espacio-tiempo plano.

Para determinar el significado físico de la métrica de Schwarzschild, necesitamos tomar el límite newtoniano de GR. Esta derivación se puede encontrar en cualquier libro de texto GR, por lo que no la repetiré aquí. El resultado es que, cuando todas las partículas se mueven lentamente y estamos lejos de grandes masas,

[matemáticas] g_ {00} \ aprox 1 + \ frac {2 \ Phi} {c ^ 2} [/ matemáticas]

donde [math] \ Phi [/ math] es el potencial gravitacional newtoniano, [math] \ Phi = -GM / r [/ math]. Por lo tanto, la solución de Schwarzschild se reducirá a la ley de gravitación de Newton si y solo si [math] r_s = 2GM / c ^ 2 [/ math]. Así es como se deriva la fórmula para el radio de Schwarzschild.

La solución de Schwarzschild es válida fuera de cualquier masa esféricamente simétrica, como una estrella de neutrones, y puede usarse para deducir la cantidad de dilatación del tiempo gravitacional cerca de una estrella de neutrones. Sin embargo, no es válido dentro de un cuerpo masivo, ya que es una solución de vacío .

Lo más interesante es lo que sucede cuando [math] r <r_s [/ math]. Si resuelve la ecuación geodésica para la métrica de Schwarzschild, encontrará que cualquier partícula que comience en [math] r <r_s [/ math] inevitablemente caerá hacia valores cada vez más pequeños de [math] r [/ math] independientemente del dirección inicial de su velocidad. El espacio-tiempo está tan fuertemente curvado que todas las direcciones futuras apuntan hacia adentro; las únicas direcciones que apuntan hacia afuera son las que apuntan hacia el pasado, por lo que la única forma de escapar a valores más altos de [matemáticas] r [/ matemáticas] sería retroceder en el tiempo.

En particular, esta situación solo puede ocurrir cuando toda la masa del cuerpo se encuentra dentro de su propio radio de Schwarzschild, como si realmente pudieras comprimir el Sol hasta que su radio fuera de solo 3 km. Una vez que haces eso, entonces, como dije, cualquier partícula que se encuentre dentro del radio de Schwarzschild nunca podrá volver a salir. En efecto, se ha formado un horizonte de eventos y el objeto resultante es un agujero negro.

Dos advertencias aquí.

1) La solución de Schwarzschild se deriva de un supuesto de simetría esférica. Si la masa que colapsó para formar el agujero negro tenía un momento angular neto distinto de cero, entonces el resultado no será esféricamente simétrico, ya que habrá una dirección privilegiada (el eje de rotación). Por lo tanto, la solución de Schwarzschild no es correcta para rotar agujeros negros, y el radio del horizonte de eventos no será el radio de Schwarzschild. En cambio, el espacio-tiempo alrededor de un agujero negro giratorio se describe mediante la métrica de Kerr.

2) La solución de Schwarzschild se deriva de la suposición de que hay un vacío fuera de la masa. Esto no es cierto si la masa que colapsó para formar el agujero negro tenía una carga eléctrica distinta de cero, ya que dicho agujero negro tendrá un campo eléctrico a su alrededor, y la presencia de un campo electromagnético significa que ya no tiene vacío en el sentido de GR —El campo electromagnético hará una contribución distinta de cero al tensor de energía de estrés. Por lo tanto, la solución de Schwarzschild no es correcta para los agujeros negros cargados, y el radio del horizonte de eventos no será el radio de Schwarzschild. El espacio-tiempo alrededor de un agujero negro cargado se describe en su lugar por la métrica Reissner-Nordström.

Si el agujero negro está cargado y girando, entonces la solución es la métrica Kerr-Newman.

El radio de Schwarzschild es el radio del radio del horizonte de sucesos. Event Horizon es la parte de un agujero negro, donde la fuerza gravitacional es tan increíblemente fuerte que incluso la luz no puede escapar de la gravedad. Se llama el punto de no retorno.

R = 2GM / (c ^ 2)

Ese es el radio de Schwarzschild.

Echemos un vistazo a nuestro Sol, la estrella más cercana a nuestro hogar. Para simplificar, supongamos que el sol es un cuerpo celeste perfectamente esférico …

Determina la geometría del espacio-tiempo en su vecindario.

Ahora, si reemplazo el Sol con un agujero negro esférico de unos 6 km de diámetro (sigue leyendo para saber de dónde sale este número), las geodésicas más allá de donde solía estar el borde del sol permanecerán sin cambios. ¡La tierra se congelará! Por supuesto. Pero su órbita no será diferente.

Entonces, en lo que respecta a la Tierra, ese Agujero Negro genera la misma geometría espacio-temporal que el Sol. Desde esta perspectiva, ¡el agujero negro ciertamente se comporta como un objeto! (es decir, un objeto con la masa del sol)

De hecho, si le doy un objeto esférico de cualquier masa “M”, un agujero negro esférico con un radio especial, “Rs”, llamado Radio Schwarzschild (espero haber entendido bien la ortografía), dejará el espacio- tiempo que inicialmente es externo a ese objeto sin cambios!

Un agujero negro que imita al Sol tiene un radio de Schwarzschild de 3 km . ¡Uno que imite a la Tierra tendría un radio de Schwarzschild de poco menos de 1 cm!

Si desea saber cómo aparecen estos valores, aquí está la fórmula:

¡Inserte los valores requeridos y podrá descubrir fácilmente el Radio Schwarzschild de su cuerpo celeste favorito!

Notas al pie : Echa un vistazo a mi blog sobre agujeros negros …

https://messinwithblackholes.quora.com?share=396067ef&srid=1QOF

El radio de Schwarzschild es el tamaño teórico del horizonte de eventos de un agujero negro con una masa dada. O al revés, si puede comprimir una masa dada en un radio más pequeño que el radio de Schwarzschild, obtendrá un agujero negro.

Pero, la cantidad de energía necesaria para crear un agujero negro es realmente gigantesca. Tan grande que solo las estrellas más masivas que el límite de Chandrasekhar tienen la posibilidad de convertirse en un agujero negro después de una explosión de supernova.

Por lo tanto, podría calcular el radio Schwarzschild de la Tierra, aproximadamente 9 milímetros, pero no se conoce ningún proceso para obtener suficiente energía para comprimir la Tierra a ese tamaño.

Un radio de Schwarzschild es un radio particularmente interesante que tiene todo cuerpo con masa. ¿Qué es exactamente? Bueno, es el radio el que indica cuánto necesita encogerse un cuerpo masivo para convertirse en … un agujero negro. En breve, si aprietas la Tierra (sí, todo el planeta) en el radio de un maní, se convierte en un agujero negro. El radio de Schwarzschild de la Tierra es del tamaño de un maní. El radio Swarchzschild del Monte Everest es el radio de un grano.

Pero aún así, hay grandes estrellas, millones de veces más grandes que nuestro propio Sol, que tienen radios gigantes de Schwarzschild, comparables al radio de varios planetas combinados. Espero haber sido claro 🙂

El radio de Schwarzschild es el radio de una esfera de tal manera que, si toda la masa de un objeto fuera comprimida dentro de esa esfera, la velocidad de escape desde la superficie de la esfera sería igual a la velocidad de la luz.

Si un remanente estelar colapsase a este radio o por debajo de este, la luz no podría escapar y el objeto ya no sería directamente visible en el exterior, formando así un agujero negro. Es un radio característico asociado con cada cantidad de masa. El radio de Schwarzschild lleva el nombre del astrónomo alemán Karl Schwarzschild, quien calculó esta solución exacta para la teoría de la relatividad general en 1916.

Versión simple:

Si un objeto y toda su masa se aplastan en su radio schwarzchild, se convierte en un agujero negro.

Para encontrar el radio de schwarzchild de un objeto, puede usar:

2GM / C ^ 2

Donde G es la constante gravitacional (0.0000000667)
– Were M es la masa del objeto en Kg
– Si C es la velocidad de la luz en metros por segundo.

Su respuesta será en mm.

¡Espero que esto ayude!

Básicamente es el radio de un agujero negro, aunque hay una definición un poco más técnica. Por debajo de este radio, la luz no puede escapar debido al intenso campo gravitacional.

Es el radio de una esfera en la que si se concentra una masa particular, entonces la velocidad de escape desde esa superficie será igual a c.

Se da matemáticamente como

r = 2MG / c²

Es el nombre de una superficie clara que describe el horizonte de eventos de un agujero negro de Schwrazschild.

En otras palabras: la gravedad es tan fuerte que la luz no puede escapar. Vivimos fuera de esa región; entra y nunca volverás.

El radio de Swartzchild es una solución a las ecuaciones de campo de Einstein para la relatividad y es el radio de una esfera imaginaria alrededor de un agujero negro dentro del cual la velocidad de escape del agujero negro excede la velocidad de la luz. Este radio es proporcional a la masa del agujero negro.