Si nuestra luna es el segundo objeto más denso de nuestro sistema solar y tiene más de un cuarto del tamaño de nuestro planeta, ¿por qué solo tiene un sexto de la gravedad de la Tierra en lugar de un cuarto?

Entonces, la masa de la luna es solo una centésima parte de la Tierra, pero el radio más pequeño nos coloca cuatro veces más cerca del centro … lo que compensa la masa mucho más pequeña.

Para hacer esto en números:

La luna tiene un radio de 0.27 el de la Tierra, lo que significa que su volumen es 0.02 del de la Tierra. No sé de dónde sacaste el “segundo objeto más denso” del sistema solar. Es completamente falso: al menos la Tierra, Marte, Venus y Mercurio son todos más densos que la luna. Su densidad real es aproximadamente el 60% de la de la Tierra. La masa de la luna es 0.012 de la de la Tierra.

La aceleración de la superficie debido a la gravedad de un cuerpo es proporcional a [matemática] masa / radio ^ 2 [/ matemática] – y si usamos “Unidades de la Tierra”, entonces eso nos da una aceleración gravitacional de [matemática] 0.012 / 0.27 ^ 2 g = 0.16g = 1/6 [/ matemática] de la de la Tierra.

QED

La luna es aproximadamente 1/100 de la masa de la Tierra y 1/4 del radio. Dado que la aceleración de caída libre (lo que usted llama gravedad) varía directamente con la masa e inversamente con el cuadrado del radio, 100/16 es aproximadamente un factor de 6.

La densidad es una relación de masa y volumen, por lo que podría reemplazar la masa en la ecuación para la aceleración de caída libre con la densidad, siempre que multiplique por un volumen. Saltando el álgebra, lo que encontrarás es que el FFA sería proporcional a la densidad multiplicada por el radio. ¡La densidad de la luna es aproximadamente el 60% de la Tierra, y el 60% por 27% es aproximadamente 1/6!

La ley de Newton de la gravitación universal establece que una partícula atrae a cualquier otra partícula en el universo usando una fuerza que es directamente proporcional al producto de sus masas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia entre sus centros. – Ley de Newton de la gravitación universal – Wikipedia

Debe tener en cuenta las masas de ambos cuerpos frente al cuadrado inverso con la distancia (y muchas otras cosas complicadas que tienen que ver con la distribución de masas, tanto la Tierra como la Luna no son homogéneas, para ser precisos)

Compare Saturno con la Tierra, aunque es casi cien veces más masivo, su gravedad es casi la misma / Hoja de datos planetarios – Relación con la Tierra

No puedo entender que los tamaños sean de tu pregunta. Necesita algunos signos de puntuación o reformulación adicionales.

La gravedad en la superficie es una función de dos cosas. Una cosa es la masa y la otra es la distancia desde el centro de masa.

Sospecho que es fácil para usted entender que si dos planetas, o lunas, tienen el mismo diámetro pero diferentes masas, pesará más sobre el objeto más masivo.

Sin embargo, si tienen la misma masa pero diferentes diámetros, pesará menos en el planeta más grande porque está más lejos del centro de masa.

La atracción de la gravedad cae como uno sobre r al cuadrado.

Como resultado, debe tener en cuenta tanto la masa como el radio.

La gravedad no es un producto del tamaño de algo, es un producto de su masa. Suponiendo que tiene razón al decir que Io tiene 1/6 de la gravedad de la Tierra, implicaría que es 1/6 de la masa de la Tierra.