La forma en que generalmente pensamos sobre las fuerzas es como algún tipo de interacción de partículas. La fuerza electromagnética, por ejemplo, es transportada por el fotón. La fuerza gravitacional del gravitón, la fuerza fuerte de los gluones y la fuerza débil de los bosones W y Z.
La forma en que describimos estas partículas, generalmente, es por campos. Las partículas en sí son excitaciones de los campos que notas cuando el campo interactúa con algo.
Hasta aquí todo bien. Clásicamente, diríamos que estos campos obedecen a algún tipo de ecuación (llamada ecuación de Euler-Lagrange) e incluso en mecánica cuántica es una ecuación bastante interesante para trabajar.
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Sin embargo, las partículas cuánticas mecánicas no están localizadas, ni tienen momentos fijos, por lo que no podemos esperar que sigan la solución a esa ecuación EL en particular. La forma en que esto generalmente se resuelve es con la ayuda del formalismo integral y los propagadores de la trayectoria de Feynman (un propagador es un objeto que se asemeja a la posibilidad de que una o muchas partículas en ciertas posiciones estén en otro conjunto de posiciones después de un cierto intervalo de tiempo, esta descripción también trata todas las interacciones posibles entre ellas).
Como puede imaginar, es bueno conocer a esos propagadores: prácticamente le dicen todo lo que necesita saber sobre la teoría. Sin embargo, aquí es donde las cosas se vuelven difíciles.
No podemos (a excepción de algunos casos simples muy específicos) resolver esos propagadores. Simplemente no tenemos las matemáticas para ello. (Una excelente manera de imaginar esto sería pensar en la integral [matemática] \ int \ exp (-x ^ 2) [/ matemática], tiene una solución, pero no podemos lograrla integrando directamente).
El truco más fácil de usar en este caso sería expandir la expresión en una serie de Taylor. (al igual que podría expandir la función de exponente en una serie taylor).
Luego, puede integrar cada término individual, sumar todos los resultados y obtendrá una respuesta.
Pero puede detectar un problema de inmediato. Los términos individuales para [math] \ int \ exp (-x ^ 2) [/ math] son todos infinitos, aunque algunos negativos y otros positivos. Entonces, si no sabemos la respuesta, ¿cómo sabemos que nuestro resultado total debe ser finito? Y si es finito, ¿cómo llegamos a ese valor?
Hay un proceso bastante complicado para esto, llamado regularización y renormalización. Efectivamente, esto le da una descripción sobre cómo lidiar con estos infinitos (es posible que haya escuchado acerca de cómo [matemáticas] \ sum_n n = \ frac {-1} {12} [/ matemáticas], este resultado podría, en principio, ser derivado de esta técnica, aunque no sé si llegas a la misma respuesta).
Una vez que lidiaste con los infinitos, obtienes una respuesta final, y esa respuesta final resulta estar realmente de acuerdo con los datos reales. Entonces, mientras hacemos algo que parece absurdamente vago y tal vez estúpido o incluso loco, el método que utilizamos da los resultados correctos.
Ahora, ¿recuerda todos esos términos individuales (de la expansión de [math] \ int \ exp (-x ^ 2) [/ math] en el análogo) que serán infinitos y deben ser tratados? En la expansión de la integral del camino de Feynman, para el electromagnetismo y la fuerza débil / fuerte, solo obtenemos una cantidad finita de términos infinitos.
Esto significa que puede eliminarlos todos y evitar la respuesta final con una precisión arbitraria. Resolvimos la teoría, sí.
Ahora a la gravedad. Anotamos la trayectoria integral de Feynman, comenzamos a expandirnos, encontramos infinitos, los eliminamos, y encontramos más infinitos, los eliminamos. Pero encontramos más, y los eliminamos, y …
Resulta que la gravedad tendrá una cantidad infinita de infinitos con los que tendrías que lidiar para obtener una buena respuesta. Dado que no tenemos una cantidad infinita de tiempo (o una cantidad infinita de científicos, para el caso), no podemos obtener la respuesta correcta.
TLDR:
La técnica que utilizamos con gran éxito para la fuga eléctrica y las fuerzas nucleares fuertes no funciona para la gravedad.
Entonces, para obtener resultados sensibles para la gravedad, necesitamos encontrar nuevas técnicas para resolver los propagadores. Y esas nuevas técnicas también tienen que funcionar en las fuerzas nucleares electromagnéticas y débiles / fuertes, o todavía no estamos en ninguna parte. Uno de los resultados más prometedores parecía ser la teoría de cuerdas, pero han pasado algunas décadas y todavía no hay resultados que podamos probar.
Pero no pierda la esperanza, la forma en que describimos la gravedad tiene solo 110 años (bueno, un poco más joven, ya que 19015 fue el año en que se publicó la relatividad especial, no la relatividad general). Y el modelo Standar mismo (Electromagnético y fuerza débil / fuerte) es solo la mitad de eso (uno de los profesores de mi universidad desarrolló las técnicas que usamos para la renormalización, y aún no tiene 70 años). Entonces, no es como si estuviéramos sentados con un viejo problema, es bastante nuevo.
Por otra parte, no sabemos si un GUT es realmente posible o si estamos tratando de resolver el enigma de un tonto.
