El teorema de Poynting es la afirmación de la conservación local de la energía en la electrodinámica clásica. Une la energía mecánica (cinética) y la energía almacenada en los campos electromagnéticos, lo que justifica las fórmulas:
- [matemática] u = \ frac {\ epsilon_0} {2} E ^ 2 + \ frac {1} {2 \ mu_0} B ^ 2 [/ matemática] para la densidad de energía del campo electromagnético
- la definición del vector de Poynting, [math] \ mathbf {S} = \ frac {1} {\ mu_0} (\ mathbf {E} \ times \ mathbf {B}) [/ math] y la afirmación de que representa el flujo de energía electromagnética.
Sin el teorema de Poynting, no es obvio que la energía se conserve en la electrodinámica, ni que se pueda hacer para satisfacer una ley de conservación local sensata en lugar de una ley de conservación global más general.
El teorema de Poynting se deriva de un resultado más profundo y más general: la conservación del tensor de energía de estrés [matemática] T ^ {\ mu \ nu} [/ matemática] derivada del teorema de Noether, con una contribución del campo electromagnético. Es la declaración [math] \ partial_ \ nu T ^ {0 \ nu} = 0 [/ math] escrita explícitamente en términos de campos y corrientes. Las otras tres corrientes conservadas [matemáticas] T ^ {a \ nu} [/ matemáticas] (a = 1, 2, 3) son momentáneas.
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