¿Bajo qué criterios se puede modelar una resonancia como resonancia lorentziana?

Supongo que se refiere al modelo de interacciones entre los átomos, específicamente sus electrones unidos, y los campos electromagnéticos. Supongo que puede buscar esto en línea y encontrar mucho material. Mi propio recuerdo es simplemente que Lorentz, sin recurrir a ninguna teoría de la mecánica cuántica, consideró que el componente del campo eléctrico de la energía electromagnética en propagación (es decir, la luz) afectaría fuertemente a los electrones unidos. Dado que los electrones estaban “unidos” al núcleo del átomo por atracción de cargas con signos opuestos, pensó que, dado que los componentes E de los campos de propagación estaban necesariamente involucrados en oscilaciones armónicas en alguna dirección, perturbaría el electrón unido como Si es impulsado por una simple fuerza armónica. No hubo controversia sobre la luz como oscilaciones de campos eléctricos y magnéticos, pero la contribución de Lorentz fue que se imaginó que la “unión” del electrón al núcleo mismo podría considerarse como un resorte. .

No soy un experto en lo bien que funciona y nunca he leído sobre el tema. En un esfuerzo por responder a la pregunta de manera significativa, los criterios para que este modelo tenga éxito se basa principalmente en la eficacia de modelar la unión del electrón al núcleo como si la unión fuera una fuerza lineal (como en primavera) modelos en general) y que los electrones unidos a cierto nivel de energía estaban “elásticamente” equilibrados en sus energías orbitales a cierta distancia del núcleo. Empujarlos hacia el núcleo provocaría un empuje lineal (en la distancia) lejos del núcleo y que alejarlo produciría un empuje lineal hacia el núcleo. Creo que también hay algo de amortiguación en el modelo. Prejuzgado por la exposición a la idea de que algunos orbitales claramente no son consistentes con una distancia fija, habría tenido algunos problemas con eso, pero aparentemente fue adecuado para manejar algunos fenómenos conocidos. Por supuesto, debo agregar que, para empezar, las imágenes de ondas de los orbitales no son del todo físicas y realmente representan distribuciones de probabilidad para “encontrar” dónde está el electrón si lo buscas en un momento dado.

El movimiento armónico simple e incluso SHM con amortiguación, son sistemas clásicos relativamente simples que son bien entendidos y matemáticamente familiares. Si puede modelar con éxito cualquier fenómeno utilizando estas analogías SHM, tiene una forma de predecir el comportamiento de manera confiable. Todos los sistemas SHM se basan en la linealidad de la fuerza de respuesta; no importa que algunos estén amortiguados y otros tengan una fuerza impulsora. Por lo tanto, elijo identificar los “criterios centrales” como consistentes en la linealidad de la fuerza de respuesta intrínseca de los sistemas a la perturbación. Quizás alguien más sepa si la resonancia de Lorentz sigue siendo útil y viable hoy.

Cualquier oscilador armónico amortiguado impulsado por una fuerza impulsora sinusoidal exhibirá una resonancia con una forma de línea lorentziana. Para ver cuándo se cumple este supuesto, también es útil observar la ecuación diferencial para un oscilador armónico.

[matemáticas] \ frac {d ^ 2} {dt ^ 2} x (t) + \ gamma \ omega_0 \ frac {d} {dt} x (t) + \ omega_0 ^ 2 x (t) = \ omega_0 ^ 2 X_0 \ cos (\ omega t) [/ math]

El término coseno es la fuerza impulsora. Si el sistema se desvía de una fuente sinusoidal, la ecuación ya no será solucionable con una sola función lorentziana. Afortunadamente, dado que cualquier función se puede expandir a una serie de Fourier que consiste en una suma infinita de funciones sinusoidales, esto no es un problema. Cada componente individual tendrá una solución lorentziana.

[math] \ gamma [/ math] corresponde a la tasa de amortiguación. Para los resonadores lorentzianos, la fuerza de amortiguación es independiente de la frecuencia [matemática] \ omega [/ matemática] y es proporcional al parámetro de velocidad [matemática] \ frac {d} {dt} x (t) [/ matemática]. Sin embargo, en general, las no linealidades pueden dar como resultado una fuerza de amortiguación con una dependencia funcional más compleja de [matemática] x [/ matemática], y también pueden depender de la fuerza de la fuerza impulsora [matemática] X_0 [/ matemática].

[math] \ omega_0 [/ math] es la frecuencia resonante del oscilador. Para los lorentzianos, es independiente de la fuerza impulsora. Sin embargo, a veces, la fuerza impulsora puede cambiar algunas propiedades del sistema y puede hacer que cambie la frecuencia de resonancia.

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