Supongo que te refieres al campo eléctrico debido a un arco de carga uniforme, en su centro. Este es un problema estándar de “distribución de carga continua”. La idea es dividir el arco de carga en pedazos pequeños, dq, y calcular el campo, dE, debido a cada uno de ellos. Luego sumas todos esos pequeños campos (integrar) para encontrar el campo E total.
Dada la geometría, no importa cuántos grados se extienda el arco, siempre puede ser simétrico respecto de algún eje. Déjame llamar a eso el eje x. Por lo tanto, el campo eléctrico estará solo a lo largo del eje x (los componentes a lo largo del eje y se cancelarán). Por lo tanto, solo necesitamos calcular el componente x de cada uno de los dEs.
A continuación, debemos encontrar una manera de etiquetar dónde está la dq (una coordenada de posición). Como es un arco, un ángulo es mejor, llamémoslo θ . En mi imagen, el arco está centrado en el origen, con la carga hacia la izquierda. Llamaré a θ = 0 a lo largo del eje -x. También necesitamos saber cuánta carga hay. Supongamos que se nos da una densidad de carga lineal λ . Si, en cambio, se le da la carga total Q, entonces podría dividir por la longitud del arco para obtener la densidad de carga lineal.
- ¿Cómo afectan el campo eléctrico y magnético nuestra toma de decisiones?
- ¿Cómo se puede convertir eficientemente la energía electromagnética (fotones) en energía química?
- ¿Por qué los metales tienen un índice complejo de refracción?
- ¿Cuál sería la longitud de onda máxima de radiación electromagnética que usaríamos para leer un mensaje en un periódico?
- ¿Las ecuaciones de Maxwell explican o simplemente describen el electromagnetismo?
Ahora que todo está configurado, estamos listos para calcular. Elija una dq arbitraria (debe dibujar una imagen; no elija algo en los extremos del arco o en el medio, desea un lugar arbitrario a lo largo del arco). Necesitamos calcular el dE que hace este dq. Como se trata de una carga puntual, podemos escribir:
[matemáticas] d \ vec {E} = k dq \ frac {\ vec {r}} {r ^ 3} [/ matemáticas]
¿Por qué r en cubos? Tenga en cuenta que he usado r-vector en lugar de r-hat. Esto hace la vida mucho más fácil: r-vector dice que solo damos instrucciones desde nuestra dq al lugar donde estamos midiendo el campo. En este caso, déjame asumir que elegiste un punto en el arco un ángulo θ por encima del eje -x. Para llegar desde aquí al origen necesitamos ir cos ( θ ) a la derecha y pecar ( θ ) hacia abajo. Pero recuerde que solo nos importa el componente x (los componentes y se cancelarán) así que:
[matemáticas] dE_x = k dq \ frac {cos (\ theta)} {R ^ 3} [/ matemáticas]
donde R es el radio del arco.
Ahora básicamente has terminado. Simplemente integre eso en el rango apropiado de ángulos y obtendrá el campo eléctrico total. Lo dejaré como ejercicio para el lector.
Happy E Field Calculating
