¿Cuánto más pequeña debería ser la Tierra para que su gravedad disminuya en un 1%?

Ciertamente no es “1%”, ya que no es una relación lineal, también tiene mucho que ver con la densidad, ya que, por ejemplo, Saturno tiene casi la misma gravedad que la Tierra, pero es nueve veces más grande.

La densidad de la tierra no es lineal, por lo que no se trata solo de obtener una cinta métrica y un gran par de escalas …

Este extracto de esta página Expanding Earth tiene una buena guía de dónde estamos por porcentaje.

“Después de un mes, la Tierra se habría expandido en 26 kilómetros, un aumento del 0,4%, y su masa habría aumentado en un 1,2%. La gravedad de la superficie solo habría aumentado un 0,4%, en lugar de un 1,2%, ya que la gravedad de la superficie es proporcional al radio. [6] “

Indicando que para un aumento de masa del 1.2%, la gravedad solo ha aumentado un 0.4%.

Entonces no hay cerca de 1% de aumento de masa.

DERECHA,

Su pregunta es para una reducción del 1%. Bueno, en mi opinión (no confirmada), para la misma reducción de 1.2% (sí, sé que quiere 1%) también será 0.4%.

La corteza de la tierra se mueve muy poco en comparación con el resto, por lo que la reducción proporcional será pequeña al principio .

Si desea hacer trampa y usar la densidad promedio, entonces sería un 1% de aumento / disminución para un 1% de cambio en la gravedad.

Pero no puedes

Gravedad superficial

Wiki-fabulous-pedia.

La gravedad que usted y yo sentimos es proporcional a la suma de la masa de la tierra y su masa dividida por la distancia entre usted y el centro de la tierra al cuadrado. (m1 + m2) / r ^ 2 . Hay un par de formas en que podría disminuir.

1er escenario, la tierra pierde masa pero su tamaño permanece igual (la densidad cambia)

Si el radio (r) se mantuviera igual m1 (la tierra) + m2 (usted) tendría que ser el 99% de su valor anterior. Pero, como eres tan pequeño en comparación con la tierra, podemos ignorar tu masa. La masa de la tierra es de alrededor de 5.97 * 10 ^ 24 kg. Veces esto en 0.01 (1%) y obtienes 5.97 * 10 ^ 22 kg como la cantidad de masa que tendría que abandonar la tierra.


Segundo escenario, la pérdida de masa y el cambio de radio son proporcionales (la densidad permanece igual).

Ahora, si el radio de la Tierra disminuye a medida que la Tierra pierde masa, sería diferente ya que el radio más pequeño compensaría parcialmente la reducción de masa.

Como la masa es proporcional al radio en cubos, podríamos reescribir la expresión de esta manera (C * r ^ 3 + m2) / r ^ 2 donde C es solo un coeficiente constante. Como antes, podemos ignorar m2 (usted) porque su masa es insignificante y también podemos ignorar C, ya que es solo una constante: esto deja r ^ 3 / r ^ 2, que es igual a r.

Todo esto significa que el radio tendría que reducirse en un 1%.

La pérdida de masa en este escenario sería 5.97 * 10 ^ 24 * (1-0.99 ^ 3) = 1.77 * 10 ^ 23 kg.

Esto es 2.97% de la tierra. 2.97 veces más masa perdida que en el primer escenario.


En la práctica, diferentes partes de la Tierra tienen una densidad diferente, por lo que depende de qué partes de la Tierra se estén perdiendo, pero supongo que quiere decir que la Tierra es uniforme en su composición, lo que no es así.

La respuesta más simple es 1% más pequeña en masa .