¿Qué tan fuerte sería la gravedad si la tierra fuera del tamaño de una gran ciudad?

La fuerza debida a la gravedad es proporcional a la masa de los dos objetos en cuestión multiplicada. (por ejemplo, “Tierra” y lo que sea que esté siendo arrastrado)
Y es inversamente proporcional a la distancia (entre los centros) al cuadrado.

[matemáticas] F = (G x m1 x m2) / r2 [/ matemáticas]

F = fuerza de gravedad
G = constante gravitacional
m1 = masa del primer objeto
m2 = masa del segundo objeto

Entonces, no especificaste la masa de esta nueva tierra. ¿Es lo mismo que la vieja tierra, concentrada en el tamaño de una ciudad? ¿O es la misma densidad de la vieja tierra, en una ciudad?

La respuesta es indeterminada.
Usted especificó el tamaño aproximado “una gran ciudad”
Elegiría Manhattan, una isla. Tiene 2.3 millas de ancho. Tiene 13.4 millas de largo.
No sé lo profundo que es. ¿Vos si? ¿Es tan profundo como su fontanería artificial? ¿Tan alto como la aguja del World Trade Center?
Qué tenías en mente ?

Realmente quiero preguntar esto: ¿estás drogado?

Pero no te preguntaré eso. Eso sería malo. Solo puedo suponer que desató la pregunta muy rápido, y tenía sentido en su cabeza, pero simplemente omitió algunos detalles importantes.

Realmente, realmente quiero ayudarte, y explicarte la fuerza de la gravedad, y trabajar a través de un cálculo de muestra. Pero no hay suficiente para trabajar aquí. Dime la masa de esta nueva tierra, su volumen (mantengámosla esférica, por favor) y puedo mostrarte cómo calcular la aceleración debida a la gravedad (pista: es esa ecuación con una de las masas eliminadas)
Editar: En un comentario, Nick escribió:
Sería tan alto como el Monte Everest y tan ancho como el límite de ciudad de la ciudad de Houston hasta el límite de la ciudad. La tierra mantendría su apariencia pero se condensaría a estas proporciones”.

Voy a tomar esa forma que has creado y hacer algunas suposiciones simplificadoras.
Houston tiene aproximadamente 1625 kilómetros cuadrados. El Everest tiene 8.85 km de altura.
Si construyera una esfera de volumen equivalente, tendría un radio de 15.085 km.
Vol = 4/3 * pi () * r ^ 3 = 14381 km ^ 3 = 1625 * 8.85, resuelva para r.
La masa de la tierra es 5.973 * 10 ^ 24 kg
La gravedad viene dada por G * m / (r ^ 2), G es la constante gravitacional.
Aceleración debido a la gravedad =
6.6740831313131 * 10 ^ -11 * 5.97 * 10 ^ 24 / (15085 ^ 2)
= 1.75 * 10 ^ 6 metros / seg ^ 2

Esto es aproximadamente 180,000 veces la aceleración debido a la gravedad aquí en la tierra.

No mostré todos mis pasos, pero verifiqué tres veces mi trabajo en Excel y no cometí ningún error con las unidades.

En la superficie de la Tierra calculamos la fuerza de gravedad usando la ecuación F = m * M * G / r ^ 2, donde m es la masa del objeto más pequeño (usted, tal vez), M es la masa de la Tierra, G es la constante de gravedad yr es la altura radial al centro de la Tierra. Si toda la Tierra se convirtiera en una pequeña bola, ¿qué cambiaría? Nada, te quedas a la misma distancia del centro. A la r de 6400 km (el radio ~ de la Tierra actual), la gravedad tendría la misma fuerza.

Sin embargo, en la superficie de la nueva Tierra, a un radio de 10 millas, por ejemplo, la fuerza de gravedad sería aproximadamente 640 ^ 2 veces mayor. Eso haría que jugar al tenis fuera extremadamente difícil.

Al principio pensé que querías mantener la densidad igual y cambiar las dimensiones. En tus comentarios, te vi decir

“La totalidad de la tierra se convirtió en una bola”

Al principio comencé a estimar la masa en función de la cantidad de rascacielos que podría haber en una gran ciudad. Podría haber multiplicado esa masa por algún factor para obtener una masa aproximada.

Pero luego cambié mi enfoque dado que estabas pensando en la masa de la Tierra en un espacio más pequeño, haciéndola mucho más densa.

Aproximé la ciudad como un círculo y luego imaginé una esfera con el mismo radio que ese círculo.

Matemáticas y Física

La gravedad de la Tierra se puede medir de 2 maneras, ya sea por su fuerza gravitacional sobre un cuerpo a distancia o por su fuerza gravitacional sobre un cuerpo cerca de su superficie.

Si tuviéramos que reducir la Tierra al tamaño de la ciudad de Nueva York, manteniendo la misma cantidad de masa, la fuerza gravitacional en su superficie haría que un cuerpo cayera a una velocidad de 2.035 x 10 ^ 6 m / s ^ 2, o más de 2 millones de metros por segundo al cuadrado.

Solo para darle una idea de lo que eso significa: si tuviera que pisar el acelerador de un automóvil con un motor que tuviera tanta potencia, pasaría de 0 a 100 millas por hora en solo 0.00002235 segundos, o 2cientas milésimas de un segundo ¡Tendría que despegar una capa muy delgada del interior de la ventana trasera!

Ahora que es un poco de jugo … ¡Imagínese cómo eso podría afectar a la Luna !

Bueno, desafortunadamente, no hay muchos cambios a distancia. La Luna esencialmente sentiría el mismo tirón gravitacional de una Tierra del tamaño de una ciudad como lo hace con una Tierra del tamaño normal. Continuaría a lo largo de su alegre órbita, tarareando una melodía alegre de una manera ajena, como si nada hubiera cambiado. Pfff. Luna típica …

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