Un “fotón” es claramente una oscilación del campo electromagnético E y B como se describe en las ecuaciones de Maxwell, pero ¿qué le da su comportamiento “cuántico”? Los átomos, en estados excitados, tienen órbitas estables que se caracterizan por los electrones en órbita que tienen valores específicos de momento angular. Cuando ocurre una transición, la radiación electromagnética se lleva ese momento angular a medida que el electrón pasa a una órbita estable diferente con una unidad de diferencia de momento angular. Entonces, aunque las ecuaciones de Maxwell describirán una oscilación continua de los campos EM, no están completas ya que no describen la “envoltura” que cambiará la amplitud de las ondas en un “paquete de ondas”. Ese paquete de ondas se convierte en la cantidad de radiación. Desafortunadamente, incluso esta imagen no está completa ya que los fotones son partículas Bose y estimulan la emisión de fotones de los átomos circundantes, por lo que generalmente no se puede identificar un fotón de un átomo de forma individual. Un fotón “único” puede provenir de varios átomos y solo se pueden identificar como “fotones” en la creación y detección. Puede dividir los fotones y recombinarlos en experimentos tales como experimentos de interferencia de fotón único. Los experimentos de doble rendija no le dicen qué Las respuestas a estas preguntas son complejas, pero deben ser de la naturaleza de la radiación EM y de la forma en que la describimos utilizando las ecuaciones de Maxwell. , que resuelve algunos de los problemas mencionados, es usar Maxwell en su forma integral, a diferencia de las formas diferenciales usuales, es decir, usar el potencial vectorial, no los campos locales, y algunos fenómenos electromagnéticos, no descritos por la formulación diferencial de Maxwell , están resueltos.
¿Cuál es la representación matemática completa de un fotón libre?
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Aprecio la terapia restaurativa que sus respondedores han realizado en mis débiles vínculos con la realidad. Durante unos días, por razones desconocidas, tuve que volver a caer en mis antiguos delirios de adecuación mental.
Mi incapacidad para seguir sus respuestas, más allá de ser capaz de decir que la mayoría de ellas son respuestas lúcidas y directas a una simple pregunta de física, ha salpicado agua fría sobre mi tontería.
Ahora estoy bien por al menos seis meses de comportamiento apropiadamente abatido, que puedo dedicar a temas más intuitivos, como las formas y usos del subjuntivo en el caldeo medio o tal vez identificar los orígenes del manuscrito Voynich.
¡Gracias de nuevo! (No se pretende sarcasmo. Honestamente me sorprende que la gente pueda dominar estas cosas).
Un fotón es una excitación del campo electromagnético. En el medidor de Coulomb podemos escribir el potencial vectorial cuantificado:
[math] \ hat {\ mathbf {A}} (\ mathbf {r}, t) = \ sum \ limits _ {\ mathbf {k}, \ lambda} \ sqrt {\ frac {2 \ pi c ^ 2 \ hbar } {V \ omega_k}} \ mathbf {e} _ {\ mathbf {k}, \ lambda} \ left (\ hat {a} _ {\ mathbf {k}, \ lambda} e ^ {- i (\ mathbf {k} \ cdot \ mathbf {r} – \ omega_kt)} + \ hat {a} _ {\ mathbf {k}, \ lambda} ^ \ dagger e ^ {i (\ mathbf {k} \ cdot \ mathbf { r} – \ omega_k t)} \ right) [/ math]
La suma se aplica a todos los modos del campo, donde un modo se caracteriza por su vector de onda [math] \ mathbf {k} [/ math] y su polarización [math] \ lambda [/ math]. Los vectores de onda corresponden a los componentes de Fourier de funciones definidas sobre el volumen sobre el cual se define el campo electromagnético, la polarización es lineal o circular. Reemplacé sus coordenadas x, y y z por una notación vectorial más conveniente [math] \ mathbf {r} [/ math]. [math] \ omega_k = kc [/ math] es la frecuencia del modo. [matemática] \ hat {a} _ {\ mathbf {k}, \ lambda} [/ math] y [math] \ hat {a} _ {\ mathbf {k}, \ lambda} ^ \ dagger [/ math] son los operadores de aniquilación y creación de fotones en el modo [math] (\ mathbf {k}, \ lambda) [/ math]. El vector [math] \ mathbf {e} [/ math] es el vector de polarización del modo que apunta en la dirección del campo eléctrico de ese modo.
Un estado arbitrario de un fotón con función de onda (en representación [math] \ mathbf {k} [/ math]) [math] \ psi _ {\ mathbf {k}, \ lambda} [/ math] se define así:
[matemáticas] | \ psi \ rangle = \ sum \ limites _ {\ mathbf {k}, \ lambda} \ psi _ {\ mathbf {k}, \ lambda} \ hat {a} _ {\ mathbf {k}, \ lambda } ^ \ daga | 0 \ rangle [/ math]
Si el fotón se propaga libremente por el espacio, su hamiltoniano es simplemente:
[matemáticas] \ hat {H} = \ sum \ limites _ {\ mathbf {k}, \ lambda} \ hbar \ omega_k \ left (\ hat {a} _ {\ mathbf {k}, \ lambda} ^ \ dagger \ sombrero {a} _ {\ mathbf {k}, \ lambda} + \ frac {1} {2} \ right) [/ math]
La renormalización por sustracción de la energía del vacío da:
[matemáticas] \ hat {H} = \ sum \ limites _ {\ mathbf {k}, \ lambda} \ hbar \ omega_k \ hat {a} _ {\ mathbf {k}, \ lambda} ^ \ dagger \ hat {a } _ {\ mathbf {k}, \ lambda} [/ math]
El estado experimenta una evolución temporal de acuerdo con la ecuación de Schrödinger:
[matemáticas] \ partial_t | \ psi \ rangle = – \ frac {i} {\ hbar} \ hat {H} | \ psi \ rangle [/ math]
Para obtener una ecuación diferencial para la función de onda, debe insertar el vector de estado [math] | \ psi \ rangle [/ math] y utilizar la relación de conmutación de los operadores de aniquilación y creación:
[matemáticas] [\ hat {a} _ {\ mathbf {k}, \ lambda}, \ hat {a} _ {\ mathbf {k ‘}, \ lambda’} ^ \ dagger] = \ delta _ {\ mathbf { k}, \ mathbf {k ‘}} \ delta _ {\ lambda, \ lambda’} [/ math]
Esto lleva a
[math] \ partial_t \ psi _ {\ mathbf {k}, \ lambda} (t) = – i \ omega_k \ psi _ {\ mathbf {k}, \ lambda} (t) [/ math]
Obtiene una función de onda en la representación de posición a través de la transformada de Fourier:
[matemáticas] \ psi_ \ lambda (\ mathbf {r}, t) = \ sum \ limits_ \ mathbf {k} \ frac {e ^ {- i \ mathbf {k} \ cdot \ mathbf {r}}} {\ sqrt {(2 \ pi) ^ 3V}} \ psi _ {\ mathbf {k}, \ lambda} (t) [/ math]
El cuadrado absoluto de esta función de onda es ahora la densidad de probabilidad del fotón en el espacio.
Saludos, Silas
Los fotones son los cuantos de excitación del campo electromagnético cuantificado.
La “representación matemática completa” del campo electromagnético libre (sin cargas) es el campo libre lagrangiano, [matemática] {\ cal L} = – \ frac {1} {4} F _ {\ mu \ nu} F ^ {\ mu \ nu} [/ math], donde [math] F _ {\ mu \ nu} = \ partial_ \ mu A_ \ nu- \ partial_ \ nu A_ \ mu [/ math] y [math] A_ \ mu [/ math ] es el potencial electromagnético de 4 (es decir, este es el campo electromagnético). Este lagrangiano produce las ecuaciones de Maxwell, que (para el campo libre) se pueden escribir de manera más compacta como [matemáticas] \ parcial_ \ kappa (\ sqrt {-g} F ^ {\ kappa \ lambda}) = 0 [/ math] y [math] \ partial_ \ mu (\ epsilon ^ {\ mu \ nu \ kappa \ lambda} F _ {\ kappa \ lambda}) = 0 [/ math ]
Cuando este campo se cuantifica, conduce al llamado propagador de fotones, que se puede dar como [math] -i \ eta _ {\ mu \ nu} / (p ^ 2 + i \ epsilon) [/ math], donde [matemática] \ eta _ {\ mu \ nu} [/ matemática] es la métrica del espacio-tiempo de Minkowski y [matemática] p [/ matemática] es el impulso de fotones.
Si esto no te dice mucho … bueno, lo siento, pero esto es lo que pediste. Si estas ecuaciones no significan mucho para ti, significa que primero debes aprender los requisitos previos (al menos los conceptos básicos de relatividad especial, mecánica cuántica y teoría de campos cuánticos). Pero estas son las ecuaciones que se utilizan para describir un fotón libre en su totalidad; de hecho, estas son las ecuaciones (junto con un montón de otras, por supuesto, ya que el fotón no es el único tipo de partícula y también hay interacciones de partículas) que describen el comportamiento de las partículas en un experimento como el Gran Colisionador de Hadrones , y puede usarse para predecir el resultado.
Su pregunta de cómo se representa matemáticamente un fotón libre es una gran pregunta. Un fotón se describe como y cuantos de excitación del campo electromagnético cuantificado. Luego, todas las ecuaciones que se utilizan para expresar una representación matemática de fotones libres utilizan las matemáticas conocidas y avanzadas de QFT y GR. Esta matemática es muy complicada, ya que describe un fotón en términos de su campo en movimiento en el espacio-tiempo.
El problema con nuestras matemáticas actuales es que con todas estas expresiones complicadas no nos dice exactamente cómo el fotón crea sus campos eléctricos y magnéticos. No nos dice por qué debe moverse en c. No nos dice cómo el espacio-tiempo por el que viaja llega a poseer sus propiedades. Eso es mucho fracaso! Y sin embargo, con todo este fracaso, los físicos parecen estar satisfechos de que no hay más que puedan agregar a este conocimiento.
Gordon Theory of Everything responde cómo se formaron los fotones primordiales? ¿Cuál debe ser su estructura energética interna ideal? ¿Por qué deben moverse en c en todos los marcos de referencia? ¿Cómo llegan a crear sus campos eléctricos y magnéticos? ¿Y por qué estos campos deben estar a 90 grados entre sí? Además, no tiene que aprender las matemáticas de GR y QFT para comprender ninguna de las matemáticas relativamente simples que se pueden usar para expresar el modelo matemático de un fotón ideal.
¿Qué teoría y matemática te gustaría establecer para aprender, la que es muy complicada pero no da respuestas a muchas preguntas importantes o la Teoría de todo de Gordon que da todas las respuestas a las preguntas planteadas anteriormente?
Desearía poder responder tu pregunta aquí, pero no es posible hacerlo en una publicación. Para responder a su pregunta requiere aprender los primeros 6 capítulos de mi libro. (No compre el libro, no busca escuchar a la gente acusarme de ser un estafador). Pero aquí hay una publicación que puede interesarle en el mecanismo de un fotón para crear sus campos eléctricos.
La respuesta de Scott S Gordon a ¿Cómo se relacionan los fotones con las ondas electromagnéticas de las que forman parte (campos eléctricos y magnéticos)? ¿Cómo se pueden definir los fotones en primer lugar?
Después de leer las respuestas que le dieron aquí los físicos … Ahora veo por qué no hay forma de que puedan descubrir la teoría de todo … aquí están las diez razones principales por las cuales.
Según MC Physics, un fotón ‘libre’ (es decir, que viaja entre la materia) se representa mejor por su energía cinética. Ese fotón total KE contiene movimientos relativistas lineales y rotacionales de sus monocargas constituyentes según el artículo:
Modelo físico de un fotón real con subestructura y masa
Ese KE rotacional a frecuencia representa la contribución de monocarga a los campos eléctricos y magnéticos oscilantes que se propagan a medida que viaja el fotón.
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