Lo creas o no, la parte difícil de responder a esta pregunta es decidir cuál debería ser el período de rotación del Sol. Dado que el Sol está hecho principalmente de plasma de hidrógeno y helio, el plasma es un fluido, y el plasma a la temperatura de la superficie del Sol es muy sensible a los campos magnéticos, el Sol experimenta una rotación diferencial. Contra-intuitivamente, el ecuador gira más rápido que los polos, como se muestra a continuación (fuente: Proyecto Solar):
Por qué el ecuador supera a los polos es algo que tuve que buscar, y se necesita su propio artículo para explicarlo, así que simplemente lo vincularé al artículo, HMI Science Nuggets, y lo dejaré ahí.
Sin embargo, incluso alrededor de la Tierra si intenta colocar un satélite geosíncrono directamente sobre un parche de la Tierra sobre o debajo del ecuador, no seguirá una línea fija de latitud. El centro de masa del objeto en órbita y la órbita de su satélite deben estar en el mismo plano. Dado que la Tierra es aproximadamente esféricamente simétrica, el satélite orbitará el núcleo de la Tierra en una órbita inclinada donde traza una forma de S sobre la Tierra como lo hace la ISS:
Eso significa que la única forma de mantener su satélite sobre el “mismo” parche de la Tierra o el Sol es orbitar en el plano del ecuador, es decir, perpendicular al eje de rotación del cuerpo en el que está orbitando su satélite. Y dado que el período de rotación del Sol en el ecuador es de 24 días, ese será el período de órbita heliosincrónica.
El resto es una aplicación directa de la tercera ley de Kepler que relaciona el período orbital, denotado como [matemática] P [/ matemática], al eje semi-mayor (el ancho de la órbita en su dimensión más amplia, ya que las órbitas son elípticas), denotado como [ matemáticas] a [/ matemáticas]. Ahora, la tercera ley de Kepler en su forma original es en realidad una proporción, [matemática] P ^ 2 \ propto a ^ 3 [/ matemática], por lo que solo es realmente útil si divide la expresión completa por la misma relación para otro cuerpo pequeño que orbita mismo cuerpo más grande con un período conocido y eje semi-mayor. Afortunadamente, Isaac Newton llegó a lo largo del siglo siguiente y descubrió cuáles son las constantes de proporcionalidad, y modificó la tercera ley de Kepler para darnos esto, en unidades del SI:
Aún más afortunado para nosotros, resulta que si una de esas masas es muchas veces más grande que la otra, puede descuidar la masa más pequeña. Si hace eso y convierte de unidades SI a unidades solares (período en años, masa en masas solares y eje semi-mayor en unidades astronómicas, es decir, unidades del eje semi-mayor de la órbita de la Tierra), la ecuación anterior se simplifica a solo [matemáticas] P ^ 2 = \ frac {a ^ 3} {M} [/ matemáticas]. Como [math] M [/ math] es la masa del Sol en unidades de la masa del Sol, [math] M = 1 [/ math]. Oye, mira eso, volvemos a la tercera ley de Kepler, ¡solo que ahora es una igualdad en lugar de una proporción! ¡Sí! Ahora solo convertimos [math] P = 24 [/ math] días a años y resolvemos [math] a [/ math]:
[matemática] P = 24 [/ matemática] días [matemática] = 0.066 [/ matemática] años
[matemáticas] a = P ^ {2/3} = 0.066 ^ {2/3} = 0.16 [/ matemáticas] AU o aproximadamente 24 millones de km
En perspectiva, el eje orbital semi-mayor de Mercurio es 0.387 UA (y en caso de que esté preocupado, el radio del Sol es 0.0047 UA). Entonces, la órbita heliosincrónica está a menos de la mitad del Sol a Mercurio.
Por otro lado, a esa distancia el Sol aparecería aproximadamente 3.4 grados de ancho, o aproximadamente 6.7 veces más grande de lo que parece desde la Tierra.
