Considerando los dos cuerpos de forma aislada, su atracción gravitacional solo depende de sus respectivas masas [math] m_1 [/ math] y [math] m_2 [/ math] y la distancia entre ellos, llámelo [math] r [/ math]. La ley de gravedad de Newton dice que la magnitud de la fuerza entre las dos masas es
[matemáticas] F = \ dfrac {G m_1 m_2} {r ^ 2} [/ matemáticas]
Hay un poco de sutileza en [matemáticas] r. [/ Matemáticas] Es obvio lo que significa si los cuerpos son masas puntuales. Hay un resultado milagroso, llamado Teorema de Newton, que dice en parte que si un cuerpo es esféricamente simétrico (y los otros cuerpos están completamente fuera de esa esfera) gravitacionalmente podemos tratar la masa del cuerpo como si todo estuviera concentrado en el centro. Entonces, para los orbes esféricos, [math] r [/ math] es de centro a centro.
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Para formas no esféricas, [math] r [/ math] no está realmente definido, y técnicamente necesita integrarse desde cada punto de masa a cualquier otro punto de masa para obtener la fuerza gravitacional total. Para las esferas cercanas como la tierra, se tratan como esferas, así que esencialmente como masas puntuales con toda la masa en el centro.
A medida que los dos cuerpos se acercan, todo permanece igual pero [matemática] r, [/ matemática] que disminuye, por lo que la fuerza gravitacional aumenta a medida que [matemática] r ^ 2 [/ matemática] está en el denominador. Eso es obvio, así que probablemente no sea lo que estás preguntando.
La pregunta probablemente tiene que ver con una tercera masa, [matemáticas] m_3. [/ Matemáticas] Entonces, ahora hay tres distancias involucradas, [matemáticas] r_ {12}, [/ matemáticas] [matemáticas] r_ {23} [/ matemáticas ] y [matemáticas] r_ {13}. [/ matemáticas]
Para cada par, la fuerza gravitacional entre el par está dada por la ley de Newton, con las masas participantes y la distancia entrando en la ecuación. Pero la fuerza gravitacional total es ahora la suma del par de fuerzas. Es necesaria una suma vectorial, ya que la fuerza entre [matemática] m_3 [/ matemática] y [matemática] m_1 [/ matemática] y aquella entre [matemática] m_3 [/ matemática] y [matemática] m_2 [/ matemática] no son necesariamente en la misma dirección.
Pero, más allá de esta naturaleza vectorial de la fuerza, no hay gravitación adicional de “interacción” en el tercero cuando los dos primeros cuerpos se acercan entre sí. Cada masa tira de la otra, y sumamos todo en sentido vectorial para obtener la fuerza combinada. Eso puede ser menor o mayor cuando los dos primeros cuerpos están cerca, dependiendo de las distancias al tercero y de cómo se combinan los vectores.
Cuando los dos cuerpos están cerca, es más probable que tiren de un tercer cuerpo distante en más o menos la misma dirección, por lo que la suma del vector puede ser mayor que cuando los cuerpos estaban separados. Pero no necesariamente; el segundo cuerpo puede haber comenzado más cerca del tercero, y cuando se acerca al primero, la fuerza combinada sobre el tercero puede ser menor que antes.
