¿Cuándo morirá el sol, y seguramente la tierra no sobrevivirá sin el calor, etc.?

El sol es de mediana edad. Han pasado alrededor de 5 mil millones de años y seguirá haciéndolo durante otros 5 mil millones de años sin muchos cambios. Luego se expandirá a su primera fase gigante roja que crecerá en tamaño hasta que casi toque la tierra.

Esto asará la Tierra pero no la destruirá por completo. La barbacoa durará alrededor de 2 mil millones de años.

Luego se reducirá nuevamente a su tamaño original, pero será mucho más brillante que ahora. La ceniza de la tierra continuará horneándose durante aproximadamente medio billón de años.

De repente, el sol se transformará nuevamente en un gigante rojo aún más grande que solo durará 1/10 de mil millones de años (100 millones de años) dejando el núcleo del sol como una enana blanca.

¿Seguirá allí la Tierra? Probablemente, seguirá orbitando el sol, ahora pequeño y oscuro. Finalmente, lo que queda de la Tierra se enfriará.

Pero esta es solo nuestra mejor estimación de lo que sucederá en un futuro muy, muy lejano. Según algún tipo británico, los Vogons podrían aparecer mañana y demoler la Tierra para dar paso a un bypass hiperespacial.

El sol está literalmente en la mitad de su vida, por lo que se espera que continúe siendo alimentado por la fusión de hidrógeno durante otros 4.5 a 5 mil millones de años.
Una vez que se agota el hidrógeno, el núcleo solar se encogerá de manera justa, mientras que sus capas externas se expandirán hasta que el helio comience a fusionarse en el núcleo solar. Esa etapa se llama la etapa gigante roja y la superficie del sol literalmente se cruzará con el lugar donde se encuentra actualmente la órbita de la Tierra.
Los científicos no están de acuerdo si la Tierra todavía estará en la misma órbita, pero la etapa gigante roja es notable por una característica: cantidades locas de pérdida de masa debido a los vientos solares. Con esa pérdida vendría el aumento de la distancia desde el sol a la órbita de la tierra, no es que nadie lo notara o le importara.
Un efecto adicional es que la producción solar aumenta en un 10% por mil millones de años, por lo que para el momento en que el sol comience a ponerse gigante rojo, la Tierra ya se habría asado al olvido, en lo que respecta a cualquier forma de vida que conozcamos. Los océanos se evaporarán, la tierra, debido al efecto invernadero desbocado de ese océano hervido, crecería con un agradable tono robusto de rojo por el calor.
Estaríamos muy, muy lejos, ya que en dos mil millones de años, estamos hablando de un aumento del 20% en la producción solar, haciendo que el planeta supere las tolerancias humanas.

Una vez que el sol pierde suficiente masa como para que no se produzca la fusión de helio, lo que queda sería esencialmente el núcleo solar, que aún estaría al rojo vivo durante billones de años.
Sin supernova, ningún otro evento dramático, el núcleo solar se enfriará lentamente y todo el sistema solar se convertirá en una congelación profunda. El sol carece de masa para algo tan espectacular.

No habría tierra en ese momento. En la fase gigante roja, el sol alcanzará la órbita de la tierra evaporando nuestro pequeño planeta feliz en un horno de fuego.

Entonces, el bajo calor después de la fase gigante roja no será un problema.

Pero incluso antes de eso, la salida del sol aumenta constantemente. Dentro de mil millones de años (hasta la fase gigante roja todavía tenemos 4 mil millones), la producción será lo suficientemente grande como para cocinar nuestros penosos culos juntos la mayoría de las formas de vida.