Supongo que se requiere una respuesta que vaya más allá de la tautología, “no puedes hacerlo porque nada se mueve más rápido que la luz”.
También supongo que la pregunta está destinada a estar en el contexto de la teoría de la relatividad, ya que de lo contrario, la velocidad de la luz no tiene importancia.
El primer punto que me gustaría plantear es que no es realmente el tamaño de la rueda lo que importa, sino su velocidad de rotación a lo largo de su circunferencia. Podría ser una rueda pequeña que gira muy rápidamente, o una rueda grande que gira lentamente, el resultado final es el mismo.
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La forma más sencilla de responder a la pregunta es calculando la energía cinética relativista de un disco homogéneo: si su velocidad de rotación a lo largo de su circunferencia alcanza la velocidad de la luz, la energía cinética total de la rueda se vuelve infinita. (El cálculo real, dada una rueda homogénea con densidad de masa superficial [matemática] \ rho [/ matemática], radio [matemática] R [/ matemática] y velocidad angular [matemática] \ omega [/ matemática] es [matemática] \ int_0 ^ Rdr \ rho r / \ sqrt {1- \ omega ^ 2r ^ 2 / c ^ 2} [/ math], que se vuelve divergente cuando [math] R [/ math] se acerca a [math] c / \ omega [/ math ].)
Simple, verdad? Pero entonces … ¿qué pasa si reemplazo la rueda con solo un radio, una varilla rígida que gira alrededor de un punto final? Bueno, resulta que, incluso cuando el otro extremo alcanza la velocidad de la luz, la energía cinética total (relativista) de la barra será finita. De hecho, la energía total (energía cinética más masa en reposo) solo será [matemática] \ pi / 2 [/ matemática] veces la masa en reposo de la barra (véase también la respuesta de Jesse Berezovsky a Supongamos que tengo un polo de fuerza infinita. ¿Cuánto tiempo tendría que tener el poste para que su extremo viaje a la velocidad de la luz, mientras estoy parado en la Tierra?). Claramente, una cantidad finita de energía sería suficiente para acelerar el punto final de la barra a la velocidad de la luz, por lo que si no puede suceder, debe haber alguna otra razón.
Esta otra razón es la fuerza, la tensión para ser precisos. A medida que se acelera la rotación de la barra de modo que su extremo libre se acerque a la velocidad de la luz, la tensión a lo largo de la barra se acercará al infinito cerca del extremo libre de la barra. Como resultado, los pedazos de la barra comenzarán a triturarse. Y no importa cuán fuerte sea el material.
También debo mencionar que cualquier cosa rígida es una especie de anatema para la teoría de la relatividad. Incluso en la física no relativista, un objeto rígido es una abstracción; En las cosas reales, las influencias mecánicas viajan a la velocidad del sonido, que está lejos de ser instantánea. En relatividad, sin embargo, incluso como una abstracción, el concepto de un objeto rígido no tiene sentido. Así, cualquier influencia, en particular cualquier fuerza utilizada para acelerar algo, viaja a una velocidad finita. Entonces, a medida que aceleras, digamos, tu rueda, las fuerzas mecánicas que comunican esa aceleración a la circunferencia tomarán más y más tiempo para alcanzar los pedazos de la rueda a lo largo de la circunferencia; y a medida que la circunferencia se acerca a la velocidad de la luz, esta vez se extenderá hasta el infinito. (Entonces, una vez más, los bits más externos comenzarán a quedarse atrás y, por lo tanto, la tensión en el material aumenta más allá del límite).
Sin embargo, estas explicaciones específicas, aunque válidas, también parecen ocultar la realidad básica sobre las transformaciones de velocidad bajo la relatividad. Los sistemas que se mueven entre sí están relacionados entre sí por la transformación de Lorentz, que es la forma más general de transformación de la velocidad que deja las leyes del electromagnetismo (ecuaciones de Maxwell) sin cambios. Esto es importante porque nuestra experiencia (comenzando con el famoso experimento de Michelson-Morley en la década de 1880) es que las ecuaciones de Maxwell son de hecho las mismas para todos los observadores en movimiento. Una propiedad de las transformaciones de Lorentz es que dejan solo la velocidad de la luz; así, la velocidad de un rayo de luz será la misma para todos los observadores. Sin embargo, otra consecuencia es que el movimiento más lento que la luz no puede convertirse en un movimiento más rápido que la luz y viceversa.
Entonces, aunque la relatividad no dice que las cosas más rápidas que la luz no pueden existir (incluso tienen un nombre: las partículas hipotéticas más rápidas que la luz se llaman taquiones), sí dice que la aceleración continua nunca puede cambiar una trayectoria más lenta que la luz en uno más rápido que la luz o viceversa. (Si alguna vez has visto una ilustración de un cono de luz, esto equivale a la afirmación de que una transformación de velocidad nunca puede intercambiar el interior del cono de luz con el exterior).
Las manifestaciones específicas de esta regla terminan como cálculos de energías infinitas, fuerzas infinitas u otras imposibilidades, pero en última instancia, el obstáculo es de una hermosa naturaleza geométrica.
