¿Cómo se mantiene la conservación del momento angular mientras se forma un agujero negro, si no puede girar a velocidad infinita cruzando la velocidad de la barrera de luz?

La fórmula clásica del momento angular [matemática] L = rmv [/ matemática], no es del todo precisa, especialmente una vez que [matemática] v [/ matemática] comienza a acercarse a la velocidad de la luz en el vacío (que daremos la variable [ matemáticas] c [/ matemáticas]).

¿Por qué? Como a medida que [math] v [/ math] se acerca a [math] c [/ math], la masa ([math] m [/ math]) se acercará al infinito positivo debido a la dilatación de la masa (de la relatividad de Einstein) cuya fórmula es :

[matemáticas] m = m_0 / sqrt (1 – v ^ 2 / c ^ 2) [/ matemáticas]

donde [math] m_0 [/ math] es la masa en reposo.

Sustituyendo esto por [math] m [/ math] en [math] L = rmv [/ math], obtenemos:

[matemáticas] L = rv (m_0 / sqrt (1 – v ^ 2 / c ^ 2)) [/ matemáticas]

Lo que se simplifica a:

[matemáticas] L = rm_0 / sqrt (1 / v ^ 2 – 1 / c ^ 2) [/ matemáticas]

(Esta ecuación solo es válida si [matemática] r [/ matemática], [matemática] m_0 [/ matemática] y [matemática] L [/ matemática] son ​​mayores que cero).

Resolviendo para [math] v [/ math] y simplificando, obtenemos:

[matemática] v = 1 / sqrt ((r ^ 2 m_0 ^ 2 / L ^ 2) + (1 / c ^ 2)) [/ matemática]

Como puede ver, incluso a medida que nos acercamos a la velocidad de la luz pero nunca la alcanzamos, el momento angular se sigue manteniendo a medida que el radio se acorta, pero cada vez más por la dilatación (o aumento) de la masa que por el aumento de la velocidad, manteniendo la velocidad de alcanzar la velocidad de la luz.

Esta versión relativista de la fórmula del momento angular muestra cómo en la relatividad se obedecen tanto las leyes de conservación del momento angular como el límite de velocidad universal incluso a velocidades cercanas a [matemáticas] c [/ matemáticas].

Creo que la respuesta que estás buscando puede estar en algún lugar de las matemáticas del impulso relativista. A medida que los objetos giran a velocidades cercanas a la velocidad de la luz, su momento lineal aumenta de manera relativista, de modo que a medida que la velocidad tiende hacia c, el momento tiende hacia el infinito. Creo que esto podría resolver su problema, a menos que esté hablando de la singularidad misma.

En ese caso, no tenemos una teoría que explique una singularidad porque es imposible observarla (hasta donde sabemos).

Momento angular relativista

Estás en lo correcto. Todavía no tenemos una teoría razonable sobre lo que sucede dentro de un agujero negro, lo que tenemos ahora termina con densidad infinita o velocidad infinita u otros problemas, las matemáticas actuales se desmoronan dentro del horizonte de eventos. Aún queda mucho trabajo de investigación por hacer.