Recuerde que la energía libre de formación de Gibb se define para un elemento puro a un estado de referencia particular [matemática] T_0, P_0 [/ matemática]. Debido a que la energía libre de Gibb es una función de estado, su valor entre cualquier punto de temperatura y presión viene dado por la integración por partes del cambio de temperatura y el cambio de presión,
[matemáticas] G (T, P) = G (T_0, P_0) + \ int_ {T_0} ^ T \ left (\ frac {\ partial G} {\ partial T} \ right) _P \, dT + \ int_ { P_0} ^ P \ left (\ frac {\ partial G} {\ partial P} \ right) _T \, dP \,. [/ Math]
Por supuesto, la dificultad es saber cuáles son esas derivadas parciales, que para muchas fases de la materia requieren la recolección de datos. Las derivadas parciales para un gas ideal se pueden encontrar primero mediante la descomposición de la energía libre de Gibb como [matemática] G = H – TS [/ matemática] y el uso de la ecuación de estado ideal del gas y las relaciones termodinámicas fundamentales. En particular,
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[matemáticas] G (T, P) = G (T_0, P_0) + \ int_ {T_0} ^ T \ left (\ frac {\ partial H} {\ partial T} \ right) \, dT + RT \ ln \ frac {T} {T_0} + 0 – RT \ ln \ frac {P} {P_0} = G (T_0, P_0) + \ int_ {T_0} ^ T C_P \, dT + RT \ ln \ frac {V} { V_0} \,. [/matemáticas]
Por lo tanto, los únicos datos requeridos son la capacidad calorífica particular de ese gas.
