¿Cuál es la prueba de la ley de conducción de calor de Fourier?

La ley de conducción de calor de Fourier es una ley emperical basada en observaciones. Por lo tanto, no tiene pruebas como tal. Forma la base de la propiedad muy importante de la conductividad térmica de los materiales.

Pero ha habido algunas “derivaciones” de la misma, según los primeros principios.

Puede consultar el segundo enlace.
yo. http://www.thermopedia.com/conte …

ii. https://home.icts.res.in/~abhi/T …

Podemos establecer la ley de conducción de calor de Fourier en la forma más general resolviendo la ecuación diferencial de conducción de calor de Fourier, que, para un cuerpo isotrópico homogéneo, tiene la forma:

delT / del t = a Delta (T) + q (v) / (c rho) donde

q (v) = cantidad de calor generado por fuentes internas del cuerpo en unidades de volumen por unidad de tiempo.

c = calor específico del cuerpo.

rho = densidad del cuerpo.

Delta = diferencial laplaciano.

La cantidad a, que caracteriza la tasa de ecualización de temperatura en un cuerpo calentado no uniformemente, se llama conductividad termométrica. En sentido, a es la conductividad térmica reducida K.

a = K / (c rho). Para gases c = cp.

En caso de estado térmico estable (del T / del t) = 0.

a Delta T + q (v) / (c rho) = 0.

En el caso de una fuente interna de calor, Delta T = 0.

Los datos requeridos para una solución práctica de ecuaciones de conductividad térmica son: (1): condiciones iniciales T = f (x, y, z, 0) y (2): condiciones límite.

Es solo por experiencia y observación.
la transferencia de calor es proporcional al área, el gradiente de temperatura y el inverso del espesor y K es constante, lo que se define además como conductividad térmica de un material en particular.
entonces Q = K * A * (dT / dx)

A menos que esté malinterpretando la pregunta, la prueba de la Ley de conducción del calor de Fourier se encuentra en las demostraciones experimentales: en las que se muestra que las mismas cantidades de sustancias deferentes conducen el calor no radiativo a velocidades diferentes. Una vez que se sabe qué tan bien una sustancia (como el oro) conduce el calor no radiativo, la conductividad del oro se puede comparar con la de otras sustancias cuando también se conoce su conductividad. Compare la rapidez con que el calor a una temperatura dada aplicada a un extremo de un cubo de oro de 2 centímetros fluye hacia el extremo sin calentar. Y luego haz lo mismo con un cubo de plomo de 2 cm. Así es como se prueba y utiliza la Ley de Conductividad de Fourier.