Una función de onda es una función que codifica el estado de un sistema mecánico cuántico. Típicamente, la función de onda obedece a una ecuación de onda o una ecuación de onda modificada que tiene soluciones similares a las ondas, de ahí el nombre.
El ejemplo más conocido de tal ecuación de onda es la ecuación de Schrödinger. Para una partícula en un potencial escalar se lee
[matemáticas] – \ frac {\ hbar ^ 2} {2m} \ nabla ^ 2 \ psi + V \ psi = i \ hbar \ frac {\ partial \ psi} {\ partial t} [/ math]
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Si resuelve esta ecuación diferencial parcial para la función [math] \ psi (\ mathbf {x}, t) [/ math], tendrá la propiedad que
[matemáticas] \ int_V | \ psi (\ mathbf {x}, t) ^ 2 | \, \ mathrm {d} ^ 3 x [/ math]
da la probabilidad de encontrar la partícula en algún lugar dentro de la región dada [matemáticas] V [/ matemáticas] en el momento dado [matemáticas] t [/ matemáticas]; entonces la magnitud al cuadrado de la función de onda [math] \ psi [/ math] puede interpretarse como una densidad de probabilidad, y [math] \ psi [/ math] en sí es una amplitud de probabilidad .
En una región en la que la energía total de la partícula es mayor que el potencial [matemático] V [/ matemático], la función de onda realmente actúa como una onda, pero la amplitud y la longitud de onda tienden a ser menores en regiones de mayor potencial. De cualquier manera, las soluciones son decididamente onduladas en este régimen. Si la energía total es menor que el potencial, por otro lado, las soluciones están decayendo exponencialmente y no son onduladas. De cualquier manera, todavía llamamos a [math] \ psi [/ math] una función de onda.
Esta función de onda contiene toda la información que posiblemente pueda conocer sobre la partícula. La posición de la partícula nunca puede conocerse con certeza; todo lo que puede hacer es integrar la densidad de probabilidad en alguna región y obtener la probabilidad de encontrar la partícula en esa región. La función de onda, por lo tanto, representa una de las diferencias más importantes entre la mecánica clásica y cuántica. En la mecánica clásica no hay función de onda, porque solo necesita seis números para describir el estado de una partícula (tres posiciones y tres coordenadas de momento), pero en la mecánica cuántica necesita esta función completa, con un número infinito de valores.
Pero la ecuación de Schrödinger en mecánica cuántica tiene el mismo propósito que las leyes de Newton o las ecuaciones de Hamilton en mecánica clásica. Así como el último describe cómo la posición y el momento de una partícula cambiarán con el tiempo, el primero describe cómo una función de onda evoluciona en el tiempo; ambos describen cómo cambia el estado de un sistema físico en el tiempo. (Y no sería demasiado exagerado decir que resolver la evolución temporal de los sistemas físicos es todo el punto de la física).
Ahora, para complicar un poco las cosas, hay otras ecuaciones de onda en la mecánica cuántica, una de las cuales es la ecuación de Klein-Gordon, que es una versión relativista de la ecuación de Schrödinger. Creo que la mayoría de los físicos no diría que las soluciones a la ecuación de Klein-Gordon son funciones de onda . Esto se debe a que, a diferencia de la ecuación de Schrödinger, la ecuación de Klein-Gordon no admite directamente una corriente de probabilidad conservada (si intenta construir una, obtiene densidades de probabilidad que pueden ser negativas), y eso implica que la solución no puede interpretarse como una amplitud de probabilidad Por lo tanto, no es suficiente que una función sea la solución a una ecuación de onda y que describa el estado de una partícula mecánico cuántica; Para que sea una verdadera función de onda, también tiene que ser una amplitud de probabilidad.
