¿Por qué la función de onda de las dos partículas tiene que ser antisimétrica si tengo que intercambiarlas en definición?

La función de onda total de un par de electrones siempre debe ser antisimétrica. Entonces la función de onda general tiene la forma.

| Ψ⟩ = 12 (| σ1ϕ1⟩ | σ2ϕ2⟩− | σ2ϕ2⟩ | σ1ϕ1⟩) [matemáticas] | Ψ⟩ = 12 (| σ1ϕ1⟩ | σ2ϕ2⟩− | σ2ϕ2⟩ | σ1ϕ1⟩) [/ matemáticas]

Si las funciones de onda espacial de los dos electrones son idénticas, es decir, los dos electrones están en el mismo “estado espacial”, entonces la función de onda espacial debe ser simétrica y, por lo tanto, para que la función de onda total sea antisimétrica, la parte de espín de la función de onda debe ser antisimétrico

| Ψ⟩ = 12 – √ (| + −⟩− | – +⟩) | ϕ1ϕ1⟩ [matemáticas] | Ψ⟩ = 12 (| + −⟩− | – +⟩) | ϕ1ϕ1⟩ [/ matemáticas]

Sin embargo, si las funciones de onda espacial no son idénticas , entonces la parte espacial de la función de onda puede ser simétrica o antisimétrica y, por lo tanto, la función de onda de giro puede ser antisimétrica o simétrica respectivamente

| Ψ⟩ = 12 (| + −⟩− | – +⟩) (| ϕ1ϕ2⟩ + | ϕ2ϕ1⟩) | Ψ⟩ = 12 (| σ1σ2⟩ + | σ2σ1⟩) (| ϕ1ϕ2⟩− | ϕ2ϕ1⟩) [matemática ] | Ψ⟩ = 12 (| + −⟩− | – +⟩) (| ϕ1ϕ2⟩ + | ϕ2ϕ1⟩) | Ψ⟩ = 12 (| σ1σ2⟩ + | σ2σ1⟩) (| ϕ1ϕ2⟩− | ϕ2ϕ1⟩) [ /matemáticas]

donde σ1 [matemática] σ1 [/ matemática] y σ2 [matemática] σ2 [/ matemática] puede ser + [matemática] + [/ matemática] o – [matemática] – [/ matemática]. La superposición de las funciones de onda no importa. De hecho, las funciones de onda generalmente decaen exponencialmente a grandes distancias, por lo que la superposición nunca es del todo 0 [matemática] 0 [/ matemática]. El punto donde las integrales superpuestas entran en juego es cuando hay una interacción entre los electrones, por lo que hay una energía asociada con la unión de los electrones, que normalmente será mayor si los electrones están en el mismo estado, lo que resulta en un espacio espacial simétrico configuración que se favorece o se evita.

El requisito es que si los intercambias dos veces vuelves a 1. Por lo tanto, no tiene que ser antisimétrico; Podría ser simétrico. A los primeros los llamamos fermiones, a los segundos bosones.