Dos cargas puntuales iguales y opuestas (q) separadas por una distancia finita (d) constituyen un dipolo eléctrico. El momento dipolar (p) de este dipolo se define como el producto de la magnitud de una carga y la distancia de separación entre ellos. Por lo tanto, momento dipolar,
p = q d.
El momento dipolar es un vector. Su dirección es de carga negativa a positiva.
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No es necesario que se requieran dos cargas para definir un dipolo.
Si en un sistema de coordenadas, la carga q tiene el vector de posición r, el momento dipolar viene dado por
p = q r.
Si tenemos un sistema de cargas puntuales q1, q2, q3, ………… que tienen vectores de posición r1, r2, r3, ……. respectivamente, entonces el momento dipolar del sistema es
P = p1 + p2 + p3 + …… .. q1 r1 + q2 r2 + q1 r3 + ………………
Una distribución continua de carga tiene multipolos, es decir, monopolo, dipolo, cuadrupolo, etc.
Distribución integral de sobrecarga de [r rho ( r ) dV], donde dV es el elemento de volumen en r.
Si + q y -q están en y = l e y = -l en el eje Y de un sistema de coordenadas cartesianas, entonces el momento dipolar p es 2lq j, donde j vector unitario en el eje Y.
Para el campo electrostático, generalmente es fácil encontrar el potencial, ya que es la cantidad escalar. Luego, al tomar la derivada espacial del potencial, podemos encontrar la intensidad del campo. El potencial U (x, y, z) en el punto x, y, z viene dado por
U (x, y, z) = k [{q / sqrt (x ^ 2 + (yl) ^ 2 + z ^ 2)} – {q / sqrt (x ^ 2 + (y + l) ^ 2 + z ^ 2}].
Entonces, los componentes de campo x, y, z son Ex = -delU / delx, Ey = -delU / dely, Ez = -delU / delz. Aquí del denota derivada parcial.
Dado que el dipolo está en un eje Y positivo, el potencial en cualquier punto y se puede obtener poniendo x = z = 0. Por lo tanto, el potencial en y en el eje del dipolo está dado por U (y) = kp / (y ^ 2-l ^ 2). Si la distancia es muy grande en comparación con la dimensión del dipolo, entonces puede llamarse dipolo de punto. Luego, para el punto dipolo y >>> l y U (eje) = kp / y ^ 2. Ahora, el potencial depende solo de y, por lo tanto, Ex y Ez serán cero. Entonces, Campo en el eje, Ey = k2 p y / (y ^ 2-l ^ 2), en la dirección de p. Para el dipolo de puntos, descuidando l en comparación con y, tenemos E (eje) = 2k p / r ^ 3.
El potencial en cualquier punto de la bisectriz perpendicular del dipolo o en la línea ecuatorial es cero. En el ecuador, encontramos Ex = Ez = 0 y
Ey = -k p / (x ^ 2-l ^ 2) ^ 3/2. La dirección es opuesta a la p. Para el dipolo de punto, E (línea ecuatorial) = – k p / x ^ 3.
El potencial en un punto con coordenada polar plana (r, theta), donde theta es el ángulo formado por r con la dirección de p
U = kpCos theta / r ^ 2. El componente radial del campo, Er-delU / delr = 2kpCos theta / r ^ 3 y E (theta) = – (1 / r) delU / deltheta. Por lo tanto ,
E (r, theta) = sqrt de (Er ^ 2 + Etheta ^ 2) = kp / r ^ 3.sqrt de (1 + 3Cos ^ 2 theta).
Nota: Para obtener el campo del potencial, primero diferenciamos el potencial y, en el resultado, sustituimos los valores de las coordenadas.
