En términos de formalismos matemáticos utilizados en cada caso, ¡la teoría de cuerdas es una teoría de campo cuántico!
Específicamente, la teoría de cuerdas es una teoría bidimensional de campo conforme. Los campos en este contexto, son las coordenadas de la cadena en el espacio-tiempo, y lo que generalmente se piensa como las coordenadas de fondo en un QFT son, en teoría de la cadena, representados por las coordenadas que parametrizan la cadena.
Una cadena en el espacio-tiempo puede ser representada por un vector de espacio-tiempo [matemática] X (\ tau, \ sigma) = (X_0 (\ tau, \ sigma), X_1 (\ tau, \ sigma), …, X_D (\ tau, \ sigma)) [/ math] con componentes D , [math] X_ \ mu [/ math], donde [math] \ mu = (0, 1,…, D) [/ math]. En particular, este vector espacio-tiempo (y cada uno de sus componentes) son funciones de un par de parámetros, aquí denotados [math] \ sigma [/ math] y [math] \ tau [/ math]. Lo que esto se relaciona es que a medida que una cadena se mueve en el espacio-tiempo, traza una hoja (llamada hoja mundial ) a través del espacio-tiempo. Para especificar un punto particular en esta hoja, requiero dos números, porque esta hoja es bidimensional (aunque está incrustada en más dimensiones), estos números son exactamente lo que los números [matemática] \ sigma [/ matemática] y [matemática ] \ tau [/ math] are. Normalmente *, [math] \ sigma [/ math] me dice qué tan lejos estoy de la cadena (por ejemplo, si estoy en cualquiera de sus extremos, o si estoy en algún lado) y [math] \ tau [ / math] me dice en qué momento del viaje de la cadena estoy considerando.
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Si tiene un poco de familiaridad con las QFT, sabrá que las QFT normalmente comienzan sus vidas como acciones clásicas que toman la siguiente forma,
[matemática] S = \ int d ^ D x \ matemática {L} (\ phi_i (x), \ partial \ phi_i (x)) [/ matemática] (1)
donde [math] \ mathcal {L} (\ phi_i, \ partial \ phi_i) [/ math] es el lagrangiano para cualquier teoría de campo que estemos considerando, involucrando el conjunto de campos [math] \ phi_i (x) [/ math ] y sus derivados, cada uno de los cuales depende de las coordenadas espacio-temporales, que integramos para obtener la acción, como se indicó anteriormente. Además, [matemática] d ^ Dx [/ matemática] realmente significa [matemática] dt \ dx \ dy … [/ matemática], en otras palabras, estamos integrando con el tiempo y las otras dimensiones espaciales, en la ecuación 1.
Pero la acción de la teoría de cuerdas toma exactamente esta forma, como podemos ver al escribir, esquemáticamente, la acción de la cuerda:
[matemática] S = \ int d \ sigma d \ tau \ matemática {L} (X (\ tau, \ sigma), \ parcial X (\ tau, \ sigma)) [/ matemática] (2)
Aquí, todo lo que es realmente diferente es que los campos ahora son la ubicación de la cadena, y las coordenadas sobre las que estamos integrando ya no son espacio-tiempo (como en la ecuación 1), sino el par de parámetros de cadena, [matemática] \ sigma [/ math] y [math] \ tau [/ math].
Entonces, esta teoría en realidad describe una teoría de campo cuántico bidimensional, porque, como hemos observado, las “coordenadas de espacio-tiempo” en la ecuación 2 son solo los dos parámetros [matemática] \ sigma [/ matemática] y [matemática] \ tau [ /matemáticas]. Deliberadamente he elegido no mostrarte la cadena real Lagrangiana, porque mi punto principal es que solo la forma de la acción de la cadena es suficiente para concluir que es una teoría de campo cuántico.
Claramente, la teoría de cuerdas y otras teorías de campo cuántico que describen el modelo estándar (por ejemplo) son completamente diferentes; La maquinaria básica que usamos para describirlos, como se muestra arriba, es esencialmente la misma, pero las interpretaciones físicas a las que se prestan son completamente diferentes.
* dependiendo de la elección de la parametrización; pero este “medidor estático” se usa comúnmente.
