¿En qué tamaño de planeta podrías golpear una pelota de golf en órbita?

Parece que la velocidad máxima alcanzada por una pelota de golf fue de aproximadamente 204 millas / h (321 km / h).
Eso significa unos 293 pies / s (89 m / s).

Según esta lista de la NASA http://history.nasa.gov/conghand … hay un asteroide cuya velocidad de escape de la superficie es inferior a 293 pies / sy es Eros http://en.wikipedia.org/wiki/433 … con ~ 164 pies / s. No es un planeta (aproximadamente 34.4 × 11.2 × 11.2 km de tamaño – 20x8x8 millas – y 6.69 × 10 ^ 15 kg de masa).

No parece que una pelota de golf pueda escapar de un planeta, como sabemos que significa un planeta.

Gran pregunta

Asumamos lo siguiente:

• Puede golpear una pelota de golf para avanzar 100 millas / hora = 44.7 metros / seg. Parece razonable
• Te gustaría golpear la pelota lo suficientemente rápido como para que entre en órbita, pero no lo suficientemente rápido como para alcanzar la velocidad de escape.
• El peso de una pelota de golf estándar es de aproximadamente 45 g = 0,045 kg.

Esta es una cuestión de conservación de la energía. Desea transferir suficiente energía a la pelota de golf (cuando la golpea) para que la pelota tenga poca energía cinética cuando entre en órbita.

La energía cinética es: K = (1/2) m * v ^ 2. m es la masa de la pelota, v es la velocidad de la pelota (44.7m / s) cuando la golpeas por primera vez. A partir de esto, encontramos que la pelota tiene alrededor de 45 julios de energía para cuando sale de la superficie del palo de golf.

Con esto en mente, la pregunta es, ¿de qué tamaño de planeta puede escapar un objeto con una masa de 45 g, dado que su energía cinética es 45 J? Eso no es mucha energía. Probablemente un planeta muy pequeño. Vamos a profundizar para resolver.

La fuerza de gravedad se calcula como:

F = G * m1 * m2 / r ^ 2.

La integral de la fuerza con respecto al tiempo es la energía. Al integrar esto (e ignorar la masa de la pelota de golf, ya que es tan pequeña en comparación con la masa del planeta), obtenemos

U = – G * M / r

Básicamente, creo que alcanzarás la órbita cuando la bola esté lo suficientemente lejos del centro de masa del planeta (r).

G * M / r = 45 J.

45 julios no es mucha energía: es suficiente para alimentar una bombilla de 45 vatios durante 1 segundo. Recuerde: 1 vatio = 1 julio / segundo.

Como la masa y el radio están relacionados entre sí en esta ecuación, no hay una solución exacta que pueda señalar. En cambio, hay un conjunto de soluciones que es libre sobre dos variables: masa del planeta y radio.

Entonces, por ejemplo, si tuviera un planeta que tuviera la misma masa de la Tierra, pero fuera más pequeño, tendría que tener un radio de 185 m, lo que significa que sería 35,000 (!) Más pequeño que la Tierra (por volumen). Me gustaría calcular más y vincular la relación de la densidad de la tierra, pero luego sentiría aún más que estoy ayudando a alguien con un problema de tarea de física.

En ese sentido, sigue practicando ese swing.

(Además, mis matemáticas pueden tener algunos errores. No me ofenderé si me señala algo que hice mal; no he hecho cálculo en algunos años).