De joven no era muy distinguido. Pero su carrera posterior fue fantástica. Schrodinger resolvió el átomo de hidrógeno en 1926 por el método orbital que se usa hoy en día. Formuló la teoría de la perturbación independiente del tiempo, la mecánica cuántica de ondas de partículas múltiples y demostró la equivalencia del formalismo de Heisenberg con el suyo. Sus métodos son los que lees hoy en los libros de texto de mecánica cuántica, por lo que son demasiado familiares y pierden su brillo.
Pero aquí hay una fantástica contribución puramente matemática posterior. En la década de 1940, Schrodinger desarrolló un método extraño de operadores de subida y bajada generalizados, para dar una clase de soluciones exactas para la ecuación de Schrodinger. El método probablemente se inspiró en otra cosa que descubrió Schrodinger, que es que la ecuación de Schrodinger es una ecuación de difusión en tiempo imaginario. Cuando hay un potencial, la difusión está sesgada como si la partícula se difunde termodinámicamente en un “potencial” diferente (esto no se llama potencial, no es la misma función, es menos el logaritmo de la función de onda del estado fundamental. Debería ser llamado “superpotencial”, pero por alguna razón, el físico llama a la derivada de esto superpotencial. Romperé con la tradición y lo llamaré superpotencial).
Una forma de interpretar el formalismo de subida / bajada es pasar de un potencial de Langevin a un potencial que podría verse como una inversión del signo en el superpotencial. Los dos problemas tienen los mismos valores propios, excepto en la medida en que se pierde el estado fundamental (el potencial invertido no tiene estado fundamental). Este fue un gran avance en la comprensión de la difusión y de la mecánica cuántica, pero se mantuvo algo distante de la corriente principal.
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Este método fue redescubierto en la década de 1980, cuando Witten formuló la mecánica cuántica supersimétrica. Esto condujo a la solución de un montón de problemas de mecánica cuántica, los llamados potenciales “invariantes de forma” (nombre terrible), y luego la gente se dio cuenta de que esta era la misma clase de problemas que Schrodinger resolvió. Hay un buen libro de Junkers que explica el método y las soluciones exactas, y este se ha convertido en un pequeño subcampo activo. ¡Pero el trabajo de Witten llegó más de 40 años después de que Schrodinger entendiera este resultado!
El trabajo de Schrodinger no era tan pesado en formalismo, y su matemática era más física, ecuaciones de ondas, etc. Pero él era de primera clase.
